Analysis Beispiele

$\int 4 \cos (x) (4 \tan (x) + 3 \sec (x)) d x$

Schritt 1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\int 4 \cos (x) (4 \tan (x)) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

Schritt 1.2

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Füge Klammern hinzu.

$\int 4 (\cos (x) (4 \tan (x))) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

Schritt 1.2.2

Stelle $\cos (x)$ und $4 \tan (x)$ um.

$\int 4 (4 \tan (x) \cos (x)) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

Schritt 1.2.3

Füge Klammern hinzu.

$\int 4 (4 (\tan (x) \cos (x))) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

Schritt 1.2.4

Schreibe $4 \cos (x) (4 \tan (x))$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\int 4 (4 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

Schritt 1.2.5

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

Schritt 1.3

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Füge Klammern hinzu.

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 (\cos (x) (3 \sec (x))) d x$

Schritt 1.3.2

Stelle $\cos (x)$ und $3 \sec (x)$ um.

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 (3 \sec (x) \cos (x)) d x$

Schritt 1.3.3

Füge Klammern hinzu.

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 (3 (\sec (x) \cos (x))) d x$

Schritt 1.3.4

Schreibe $4 \cos (x) (3 \sec (x))$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 (3 (\frac{1}{\cos (x)} \cos (x))) d x$

Schritt 1.3.5

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 (3 \cdot 1) d x$

Schritt 1.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\int 16 \sin (x) + 4 (3 \cdot 1) d x$

Schritt 1.4.2

Multipliziere $4 (3 \cdot 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\int 16 \sin (x) + 4 \cdot 3 d x$

Schritt 1.4.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\int 16 \sin (x) + 12 d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 16 \sin (x) d x + \int 12 d x$

Schritt 3

Da $16$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $16$ aus dem Integral.

$16 \int \sin (x) d x + \int 12 d x$

Schritt 4

Das Integral von $\sin (x)$ nach $x$ ist $- \cos (x)$ .

$16 (- \cos (x) + C) + \int 12 d x$

Schritt 5

Wende die Konstantenregel an.

$16 (- \cos (x) + C) + 12 x + C$

Schritt 6

Vereinfache.

$- 16 \cos (x) + 12 x + C$