Analysis Beispiele

$\int 5 (5 x + 7) d x$

Schritt 1

Multipliziere $5 (5 x + 7)$ .

$\int 5 (5 x) + 5 \cdot 7 d x$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\int 25 x + 5 \cdot 7 d x$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$\int 25 x + 35 d x$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 25 x d x + \int 35 d x$

Schritt 4

Da $25$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $25$ aus dem Integral.

$25 \int x d x + \int 35 d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$25 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 35 d x$

Schritt 6

Wende die Konstantenregel an.

$25 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 35 x + C$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$25 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 35 x + C$

Schritt 7.2

Vereinfache.

$\frac{25 x^{2}}{2} + 35 x + C$

Schritt 7.3

Stelle die Terme um.

$\frac{25}{2} x^{2} + 35 x + C$