Analysis Beispiele

$\int \frac{e^{x} - 5 x}{7} d x$

Schritt 1

Da $\frac{1}{7}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{1}{7}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{7} \int e^{x} - 5 x d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\frac{1}{7} (\int e^{x} d x + \int - 5 x d x)$

Schritt 3

Das Integral von $e^{x}$ nach $x$ ist $e^{x}$ .

$\frac{1}{7} (e^{x} + C + \int - 5 x d x)$

Schritt 4

Da $- 5$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 5$ aus dem Integral.

$\frac{1}{7} (e^{x} + C - 5 \int x d x)$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{7} (e^{x} + C - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C))$

Schritt 6

Vereinfache.

$\frac{1}{7} (e^{x} - \frac{5 x^{2}}{2}) + C$

Schritt 7

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{7} (e^{x} - \frac{5}{2} x^{2}) + C$