Analysis Beispiele

$\int (3 t^{4} + 2) t^{3} d t$

Schritt 1

Multipliziere $(3 t^{4} + 2) t^{3}$ .

$\int 3 t^{4} t^{3} + 2 t^{3} d t$

Schritt 2

Multipliziere $t^{4}$ mit $t^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $t^{3}$ .

$\int 3 (t^{3} t^{4}) + 2 t^{3} d t$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 3 t^{3 + 4} + 2 t^{3} d t$

Schritt 2.3

Addiere $3$ und $4$ .

$\int 3 t^{7} + 2 t^{3} d t$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 3 t^{7} d t + \int 2 t^{3} d t$

Schritt 4

Da $3$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int t^{7} d t + \int 2 t^{3} d t$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{7}$ nach $t$ gleich $\frac{1}{8} t^{8}$ .

$3 (\frac{1}{8} t^{8} + C) + \int 2 t^{3} d t$

Schritt 6

Da $2$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$3 (\frac{1}{8} t^{8} + C) + 2 \int t^{3} d t$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{3}$ nach $t$ gleich $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$3 (\frac{1}{8} t^{8} + C) + 2 (\frac{1}{4} t^{4} + C)$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache.

$3 (\frac{1}{8}) t^{8} + 2 (\frac{1}{4}) t^{4} + C$

Schritt 8.2

Vereinfache.

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Schritt 8.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{8}$ .

$\frac{3}{8} t^{8} + 2 (\frac{1}{4}) t^{4} + C$

Schritt 8.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{8} t^{8} + \frac{2}{4} t^{4} + C$

Schritt 8.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 8.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{3}{8} t^{8} + \frac{2 (1)}{4} t^{4} + C$

Schritt 8.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{3}{8} t^{8} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} t^{4} + C$

Schritt 8.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{8} t^{8} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} t^{4} + C$

Schritt 8.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{8} t^{8} + \frac{1}{2} t^{4} + C$