Analysis Beispiele

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{2} (x - 5) d x$

Schritt 1

Multipliziere $- 0.2 x^{2} (x - 5)$ .

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{2} x - 0.2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Schritt 2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 (x^{1} x^{2}) - 0.2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{1 + 2} - 0.2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Schritt 2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{3} - 0.2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 0.2$ .

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{3} + 1 x^{2} d x$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{3} + x^{2} d x$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$2 (\int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{3} d x + \int_{0}^{4.1} x^{2} d x)$

Schritt 4

Da $- 0.2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 0.2$ aus dem Integral.

$2 (- 0.2 \int_{0}^{4.1} x^{3} d x + \int_{0}^{4.1} x^{2} d x)$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (- 0.2 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{4.1}) + \int_{0}^{4.1} x^{2} d x)$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{4}$ .

$2 (- 0.2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4.1}) + \int_{0}^{4.1} x^{2} d x)$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (- 0.2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4.1}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4.1})$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$2 (- 0.2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4.1}) + \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4.1})$

Schritt 8.2

Substituiere und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Berechne $\frac{x^{4}}{4}$ bei $4.1$ und $0$ .

$2 (- 0.2 ((\frac{{4.1}^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) + \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4.1})$

Schritt 8.2.2

Berechne $\frac{x^{3}}{3}$ bei $4.1$ und $0$ .

$2 (- 0.2 (\frac{{4.1}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 8.2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.3.1

Potenziere $4.1$ mit $4$ .

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 8.2.3.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{0}{4}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 8.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.3.3.1

Faktorisiere $4$ aus $0$ heraus.

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{4 (0)}{4}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 8.2.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.3.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 8.2.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 8.2.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{0}{1}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 8.2.3.3.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - 0) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 8.2.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} + 0) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 8.2.3.5

Addiere $\frac{282.5761}{4}$ und $0$ .

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 8.2.3.6

Kombiniere $- 0.2$ und $\frac{282.5761}{4}$ .

$2 (\frac{- 0.2 \cdot 282.5761}{4} + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 8.2.3.7

Mutltipliziere $- 0.2$ mit $282.5761$ .

$2 (\frac{- 56.51522}{4} + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 8.2.3.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 8.2.3.9

Potenziere $4.1$ mit $3$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 8.2.3.10

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{0}{3})$

Schritt 8.2.3.11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.3.11.1

Faktorisiere $3$ aus $0$ heraus.

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Schritt 8.2.3.11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.3.11.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Schritt 8.2.3.11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Schritt 8.2.3.11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{0}{1})$

Schritt 8.2.3.11.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - 0)$

Schritt 8.2.3.12

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} + 0)$

Schritt 8.2.3.13

Addiere $\frac{68.921}{3}$ und $0$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3})$

Schritt 8.2.3.14

Um $- \frac{56.51522}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{68.921}{3})$

Schritt 8.2.3.15

Um $\frac{68.921}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{68.921}{3} \cdot \frac{4}{4})$

Schritt 8.2.3.16

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.3.16.1

Mutltipliziere $\frac{56.51522}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$2 (- \frac{56.51522 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{68.921}{3} \cdot \frac{4}{4})$

Schritt 8.2.3.16.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$2 (- \frac{56.51522 \cdot 3}{12} + \frac{68.921}{3} \cdot \frac{4}{4})$

Schritt 8.2.3.16.3

Mutltipliziere $\frac{68.921}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$2 (- \frac{56.51522 \cdot 3}{12} + \frac{68.921 \cdot 4}{3 \cdot 4})$

Schritt 8.2.3.16.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$2 (- \frac{56.51522 \cdot 3}{12} + \frac{68.921 \cdot 4}{12})$

Schritt 8.2.3.17

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 \frac{- 56.51522 \cdot 3 + 68.921 \cdot 4}{12}$

Schritt 8.2.3.18

Mutltipliziere $- 56.51522$ mit $3$ .

$2 \frac{- 169.54566 + 68.921 \cdot 4}{12}$

Schritt 8.2.3.19

Mutltipliziere $68.921$ mit $4$ .

$2 \frac{- 169.54566 + 275.684}{12}$

Schritt 8.2.3.20

Addiere $- 169.54566$ und $275.684$ .

$2 (\frac{106.13834}{12})$

Schritt 8.2.3.21

Kombiniere $2$ und $\frac{106.13834}{12}$ .

$\frac{2 \cdot 106.13834}{12}$

Schritt 8.2.3.22

Mutltipliziere $2$ mit $106.13834$ .

$\frac{212.27668}{12}$

Schritt 9

Dividiere $212.27668$ durch $12$ .

$17.68972\overline{3}$

Schritt 10