Analysis Beispiele

$\int \ln (e^{- x^{2}}) d x$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $- x^{2}$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\int - x^{2} \ln (e) d x$

Schritt 1.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\int - x^{2} \cdot 1 d x$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\int - x^{2} d x$

Schritt 2

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- \int x^{2} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Schritt 4

Schreibe $- (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ als $- \frac{1}{3} x^{3} + C$ um.

$- \frac{1}{3} x^{3} + C$