Analysis Beispiele

$\int \ln (e^{2 x - 1}) d x$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $2 x - 1$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\int (2 x - 1) \ln (e) d x$

Schritt 1.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\int (2 x - 1) \cdot 1 d x$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $2 x - 1$ mit $1$ .

$\int 2 x - 1 d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 2 x d x + \int - 1 d x$

Schritt 3

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$2 \int x d x + \int - 1 d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 1 d x$

Schritt 5

Wende die Konstantenregel an.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C$

Schritt 6.2

Vereinfache.

$x^{2} - x + C$