Analysis Beispiele

$\int_{\ln (2)}^{3} 5 e^{x} d x$

Schritt 1

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $5$ aus dem Integral.

$5 \int_{\ln (2)}^{3} e^{x} d x$

Schritt 2

Das Integral von $e^{x}$ nach $x$ ist $e^{x}$ .

$5 (e^{x}]_{\ln (2)}^{3})$

Schritt 3

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 3.1

Berechne $e^{x}$ bei $3$ und $\ln (2)$ .

$5 ((e^{3}) - e^{\ln (2)})$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.

$5 (e^{3} - 1 \cdot 2)$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$5 (e^{3} - 2)$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 e^{3} + 5 \cdot - 2$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$5 e^{3} - 10$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$5 e^{3} - 10$

Dezimalform:

$90.42768461 \dots$

Schritt 6