Analysis Beispiele

$\int_{b}^{2 b} x^{5} d x$

Schritt 1

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{5}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{1}{6} x^{6}]_{b}^{2 b}$

Schritt 2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.1

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 2.1.1

Berechne $\frac{1}{6} x^{6}$ bei $2 b$ und $b$ .

$(\frac{1}{6} {(2 b)}^{6}) - \frac{1}{6} b^{6}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 b$ heraus.

$\frac{1}{6} {(2 (b))}^{6} - \frac{1}{6} b^{6}$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Produktregel auf $2 (b)$ an.

$\frac{1}{6} (2^{6} b^{6}) - \frac{1}{6} b^{6}$

Schritt 2.1.2.3

Potenziere $2$ mit $6$ .

$\frac{1}{6} (64 b^{6}) - \frac{1}{6} b^{6}$

Schritt 2.1.2.4

Kombiniere $64$ und $\frac{1}{6}$ .

$\frac{64}{6} b^{6} - \frac{1}{6} b^{6}$

Schritt 2.1.2.5

Kombiniere $\frac{64}{6}$ und $b^{6}$ .

$\frac{64 b^{6}}{6} - \frac{1}{6} b^{6}$

Schritt 2.1.2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $64$ und $6$ .

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Schritt 2.1.2.6.1

Faktorisiere $2$ aus $64 b^{6}$ heraus.

$\frac{2 (32 b^{6})}{6} - \frac{1}{6} b^{6}$

Schritt 2.1.2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 (32 b^{6})}{2 (3)} - \frac{1}{6} b^{6}$

Schritt 2.1.2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (32 b^{6})}{2 \cdot 3} - \frac{1}{6} b^{6}$

Schritt 2.1.2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{32 b^{6}}{3} - \frac{1}{6} b^{6}$

Schritt 2.1.2.7

Um $- \frac{1}{6} b^{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32 b^{6}}{3} - \frac{1}{6} b^{6} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 2.1.2.8

Kombiniere $- \frac{1}{6} b^{6}$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32 b^{6}}{3} + \frac{- \frac{1}{6} b^{6} \cdot 3}{3}$

Schritt 2.1.2.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{32 b^{6} - \frac{1}{6} b^{6} \cdot 3}{3}$

Schritt 2.1.2.10

Kombiniere $b^{6}$ und $\frac{1}{6}$ .

$\frac{32 b^{6} - \frac{b^{6}}{6} \cdot 3}{3}$

Schritt 2.1.2.11

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{32 b^{6} - 3 \frac{b^{6}}{6}}{3}$

Schritt 2.1.2.12

Kombiniere $- 3$ und $\frac{b^{6}}{6}$ .

$\frac{32 b^{6} + \frac{- 3 b^{6}}{6}}{3}$

Schritt 2.1.2.13

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $6$ .

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Schritt 2.1.2.13.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 b^{6}$ heraus.

$\frac{32 b^{6} + \frac{3 (- b^{6})}{6}}{3}$

Schritt 2.1.2.13.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.13.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{32 b^{6} + \frac{3 (- b^{6})}{3 (2)}}{3}$

Schritt 2.1.2.13.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{32 b^{6} + \frac{3 (- b^{6})}{3 \cdot 2}}{3}$

Schritt 2.1.2.13.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{32 b^{6} + \frac{- b^{6}}{2}}{3}$

Schritt 2.1.2.14

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{32 b^{6} - \frac{b^{6}}{2}}{3}$

Schritt 2.1.2.15

Um $32 b^{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{32 b^{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{b^{6}}{2}}{3}$

Schritt 2.1.2.16

Kombiniere $32 b^{6}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{32 b^{6} \cdot 2}{2} - \frac{b^{6}}{2}}{3}$

Schritt 2.1.2.17

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{32 b^{6} \cdot 2 - b^{6}}{2}}{3}$

Schritt 2.1.2.18

Mutltipliziere $2$ mit $32$ .

$\frac{\frac{64 b^{6} - b^{6}}{2}}{3}$

Schritt 2.1.2.19

Subtrahiere $b^{6}$ von $64 b^{6}$ .

$\frac{\frac{63 b^{6}}{2}}{3}$

Schritt 2.1.2.20

Schreibe $\frac{\frac{63 b^{6}}{2}}{3}$ als ein Produkt um.

$\frac{63 b^{6}}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 2.1.2.21

Mutltipliziere $\frac{63 b^{6}}{2}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$\frac{63 b^{6}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.1.2.22

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{63 b^{6}}{6}$

Schritt 2.1.2.23

Kürze den gemeinsamen Teiler von $63$ und $6$ .

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Schritt 2.1.2.23.1

Faktorisiere $3$ aus $63 b^{6}$ heraus.

$\frac{3 (21 b^{6})}{6}$

Schritt 2.1.2.23.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.23.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 (21 b^{6})}{3 (2)}$

Schritt 2.1.2.23.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (21 b^{6})}{3 \cdot 2}$

Schritt 2.1.2.23.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{21 b^{6}}{2}$

Schritt 2.2

Stelle die Terme um.

$\frac{21}{2} b^{6}$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{21}{2}$ und $b^{6}$ .

$\frac{21 b^{6}}{2}$