Analysis Beispiele

$\int \sec (x) (5 \sec (x) + 3 \tan (x)) d x$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\int \sec (x) (5 \sec (x)) + \sec (x) (3 \tan (x)) d x$

Schritt 1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\int 5 \sec (x) \sec (x) + \sec (x) (3 \tan (x)) d x$

Schritt 1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\int 5 \sec (x) \sec (x) + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Schritt 1.4

Multipliziere $5 \sec (x) \sec (x)$ .

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Schritt 1.4.1

Potenziere $\sec (x)$ mit $1$ .

$\int 5 (\sec^{1} (x) \sec (x)) + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Schritt 1.4.2

Potenziere $\sec (x)$ mit $1$ .

$\int 5 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Schritt 1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 5 {\sec (x)}^{1 + 1} + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Schritt 1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\int 5 \sec^{2} (x) + 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 5 \sec^{2} (x) d x + \int 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Schritt 3

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $5$ aus dem Integral.

$5 \int \sec^{2} (x) d x + \int 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Schritt 4

Da die Ableitung von $\tan (x)$ gleich $\sec^{2} (x)$ ist, ist das Integral von $\sec^{2} (x)$ gleich $\tan (x)$ .

$5 (\tan (x) + C) + \int 3 \sec (x) \tan (x) d x$

Schritt 5

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$5 (\tan (x) + C) + 3 \int \sec (x) \tan (x) d x$

Schritt 6

Da die Ableitung von $\sec (x)$ gleich $\sec (x) \tan (x)$ ist, ist das Integral von $\sec (x) \tan (x)$ gleich $\sec (x)$ .

$5 (\tan (x) + C) + 3 (\sec (x) + C)$

Schritt 7

Vereinfache.

$5 \tan (x) + 3 \sec (x) + C$