Analysis Beispiele

$\int_{0.8}^{2.2} \sqrt[3]{x} - 2 d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0.8}^{2.2} \sqrt[3]{x} d x + \int_{0.8}^{2.2} - 2 d x$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\int_{0.8}^{2.2} x^{\frac{1}{3}} d x + \int_{0.8}^{2.2} - 2 d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{1}{3}}$ nach $x$ gleich $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0.8}^{2.2} + \int_{0.8}^{2.2} - 2 d x$

Schritt 4

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0.8}^{2.2} + - 2 x]_{0.8}^{2.2}$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Kombiniere $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0.8}^{2.2}$ und $- 2 x]_{0.8}^{2.2}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} - 2 x]_{0.8}^{2.2}$

Schritt 5.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Berechne $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} - 2 x$ bei $2.2$ und $0.8$ .

$(\frac{3}{4} \cdot {2.2}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 2.2) - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Schritt 5.2.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.2.1

Potenziere $2.2$ mit $\frac{4}{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot 2.86130118 - 2 \cdot 2.2 - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Schritt 5.2.2.2

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $2.86130118$ .

$\frac{3 \cdot 2.86130118}{4} - 2 \cdot 2.2 - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Schritt 5.2.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $2.86130118$ .

$\frac{8.58390354}{4} - 2 \cdot 2.2 - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Schritt 5.2.2.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $2.2$ .

$\frac{8.58390354}{4} - 4.4 - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Schritt 5.2.2.5

Um $- 4.4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8.58390354}{4} - 4.4 \cdot \frac{4}{4} - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Schritt 5.2.2.6

Kombiniere $- 4.4$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8.58390354}{4} + \frac{- 4.4 \cdot 4}{4} - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Schritt 5.2.2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8.58390354 - 4.4 \cdot 4}{4} - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Schritt 5.2.2.8

Mutltipliziere $- 4.4$ mit $4$ .

$\frac{8.58390354 - 17.6}{4} - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Schritt 5.2.2.9

Subtrahiere $17.6$ von $8.58390354$ .

$\frac{- 9.01609645}{4} - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Schritt 5.2.2.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Schritt 5.2.2.11

Potenziere $0.8$ mit $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{3}{4} \cdot 0.74265421 - 2 \cdot 0.8)$

Schritt 5.2.2.12

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $0.74265421$ .

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{3 \cdot 0.74265421}{4} - 2 \cdot 0.8)$

Schritt 5.2.2.13

Mutltipliziere $3$ mit $0.74265421$ .

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{2.22796264}{4} - 2 \cdot 0.8)$

Schritt 5.2.2.14

Mutltipliziere $- 2$ mit $0.8$ .

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{2.22796264}{4} - 1.6)$

Schritt 5.2.2.15

Um $- 1.6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{2.22796264}{4} - 1.6 \cdot \frac{4}{4})$

Schritt 5.2.2.16

Kombiniere $- 1.6$ und $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{2.22796264}{4} + \frac{- 1.6 \cdot 4}{4})$

Schritt 5.2.2.17

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{9.01609645}{4} - \frac{2.22796264 - 1.6 \cdot 4}{4}$

Schritt 5.2.2.18

Mutltipliziere $- 1.6$ mit $4$ .

$- \frac{9.01609645}{4} - \frac{2.22796264 - 6.4}{4}$

Schritt 5.2.2.19

Subtrahiere $6.4$ von $2.22796264$ .

$- \frac{9.01609645}{4} - \frac{- 4.17203735}{4}$

Schritt 5.2.2.20

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9.01609645}{4} - - \frac{4.17203735}{4}$

Schritt 5.2.2.21

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{9.01609645}{4} + 1 (\frac{4.17203735}{4})$

Schritt 5.2.2.22

Mutltipliziere $\frac{4.17203735}{4}$ mit $1$ .

$- \frac{9.01609645}{4} + \frac{4.17203735}{4}$

Schritt 5.2.2.23

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 9.01609645 + 4.17203735}{4}$

Schritt 5.2.2.24

Addiere $- 9.01609645$ und $4.17203735$ .

$\frac{- 4.84405909}{4}$

Schritt 5.2.2.25

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4.84405909}{4}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Dividiere $4.84405909$ durch $4$ .

$- 1 \cdot 1.21101477$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1.21101477$ .

$- 1.21101477$

Schritt 7