Analysis Beispiele

$\int_{- 2}^{2} t^{2} - 5 d t$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{- 2}^{2} t^{2} d t + \int_{- 2}^{2} - 5 d t$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{2}$ nach $t$ gleich $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{1}{3} t^{3}]_{- 2}^{2} + \int_{- 2}^{2} - 5 d t$

Schritt 3

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{3} t^{3}]_{- 2}^{2} + - 5 t]_{- 2}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{1}{3} t^{3}]_{- 2}^{2}$ und $- 5 t]_{- 2}^{2}$ .

$\frac{1}{3} t^{3} - 5 t]_{- 2}^{2}$

Schritt 4.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Berechne $\frac{1}{3} t^{3} - 5 t$ bei $2$ und $- 2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 5 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 5 \cdot - 2)$

Schritt 4.2.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 8 - 5 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 5 \cdot - 2)$

Schritt 4.2.2.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $8$ .

$\frac{8}{3} - 5 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 5 \cdot - 2)$

Schritt 4.2.2.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{8}{3} - 10 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 5 \cdot - 2)$

Schritt 4.2.2.4

Um $- 10$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} - 10 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 5 \cdot - 2)$

Schritt 4.2.2.5

Kombiniere $- 10$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 5 \cdot - 2)$

Schritt 4.2.2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 - 10 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 5 \cdot - 2)$

Schritt 4.2.2.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.2.7.1

Mutltipliziere $- 10$ mit $3$ .

$\frac{8 - 30}{3} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 5 \cdot - 2)$

Schritt 4.2.2.7.2

Subtrahiere $30$ von $8$ .

$\frac{- 22}{3} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 5 \cdot - 2)$

Schritt 4.2.2.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{22}{3} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 5 \cdot - 2)$

Schritt 4.2.2.9

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$- \frac{22}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 8 - 5 \cdot - 2)$

Schritt 4.2.2.10

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $- 8$ .

$- \frac{22}{3} - (\frac{- 8}{3} - 5 \cdot - 2)$

Schritt 4.2.2.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{22}{3} - (- \frac{8}{3} - 5 \cdot - 2)$

Schritt 4.2.2.12

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 2$ .

$- \frac{22}{3} - (- \frac{8}{3} + 10)$

Schritt 4.2.2.13

Um $10$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{22}{3} - (- \frac{8}{3} + 10 \cdot \frac{3}{3})$

Schritt 4.2.2.14

Kombiniere $10$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{22}{3} - (- \frac{8}{3} + \frac{10 \cdot 3}{3})$

Schritt 4.2.2.15

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{22}{3} - \frac{- 8 + 10 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.16

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.2.16.1

Mutltipliziere $10$ mit $3$ .

$- \frac{22}{3} - \frac{- 8 + 30}{3}$

Schritt 4.2.2.16.2

Addiere $- 8$ und $30$ .

$- \frac{22}{3} - \frac{22}{3}$

Schritt 4.2.2.17

Subtrahiere $\frac{22}{3}$ von $- \frac{22}{3}$ .

$- 2 (\frac{22}{3})$

Schritt 4.2.2.18

Kombiniere $- 2$ und $\frac{22}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 22}{3}$

Schritt 4.2.2.19

Mutltipliziere $- 2$ mit $22$ .

$\frac{- 44}{3}$

Schritt 4.2.2.20

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{44}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{44}{3}$

Dezimalform:

$- 14.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$- 14 \frac{2}{3}$

Schritt 6