Analysis Beispiele

${(- 6)}^{6} e^{- 6} - 8$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Potenziere $- 6$ mit $6$ .

$46656 e^{- 6} - 8$

Schritt 1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$46656 \frac{1}{e^{6}} - 8$

Schritt 1.3

Kombiniere $46656$ und $\frac{1}{e^{6}}$ .

$\frac{46656}{e^{6}} - 8$

Schritt 2

Um $- 8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{e^{6}}{e^{6}}$ .

$\frac{46656}{e^{6}} - 8 \cdot \frac{e^{6}}{e^{6}}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Kombiniere $- 8$ und $\frac{e^{6}}{e^{6}}$ .

$\frac{46656}{e^{6}} + \frac{- 8 e^{6}}{e^{6}}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{46656 - 8 e^{6}}{e^{6}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $46656$ als $36^{3}$ um.

$\frac{36^{3} - 8 e^{6}}{e^{6}}$

Schritt 4.2

Schreibe $8 e^{6}$ als ${(2 e^{2})}^{3}$ um.

$\frac{36^{3} - {(2 e^{2})}^{3}}{e^{6}}$

Schritt 4.3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 36$ und $b = 2 e^{2}$ .

$\frac{(36 - (2 e^{2})) (36^{2} + 36 (2 e^{2}) + {(2 e^{2})}^{2})}{e^{6}}$

Schritt 4.4

Vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (36^{2} + 36 (2 e^{2}) + {(2 e^{2})}^{2})}{e^{6}}$

Schritt 4.4.2

Potenziere $36$ mit $2$ .

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (1296 + 36 (2 e^{2}) + {(2 e^{2})}^{2})}{e^{6}}$

Schritt 4.4.3

Mutltipliziere $2$ mit $36$ .

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (1296 + 72 e^{2} + {(2 e^{2})}^{2})}{e^{6}}$

Schritt 4.4.4

Wende die Produktregel auf $2 e^{2}$ an.

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (1296 + 72 e^{2} + 2^{2} {(e^{2})}^{2})}{e^{6}}$

Schritt 4.4.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (1296 + 72 e^{2} + 4 {(e^{2})}^{2})}{e^{6}}$

Schritt 4.4.6

Multipliziere die Exponenten in ${(e^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.4.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (1296 + 72 e^{2} + 4 e^{2 \cdot 2})}{e^{6}}$

Schritt 4.4.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (1296 + 72 e^{2} + 4 e^{4})}{e^{6}}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (1296 + 72 e^{2} + 4 e^{4})}{e^{6}}$

Dezimalform:

$107.64866155 \dots$