Analysis Beispiele

${(\frac{1}{3} \cdot {(8)}^{- \frac{1}{3}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

${(\frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 8^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

${(\frac{1}{3 \cdot 8^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

${(\frac{1}{3 \cdot {(2^{3})}^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Schritt 1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{1}{3 \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Schritt 1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{1}{3 \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Schritt 1.4.3.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{1}{3 \cdot 2^{1}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Schritt 1.4.4

Berechne den Exponenten.

${(\frac{1}{3 \cdot 2} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Schritt 1.6

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{216^{\frac{1}{3}}})}^{- 3}$

Schritt 1.7

Kombinieren.

${(\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 216^{\frac{1}{3}}})}^{- 3}$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 216^{\frac{1}{3}}})}^{- 3}$

Schritt 1.9

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.9.1

Schreibe $216$ als $6^{3}$ um.

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot {(6^{3})}^{\frac{1}{3}}})}^{- 3}$

Schritt 1.9.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 6^{3 (\frac{1}{3})}})}^{- 3}$

Schritt 1.9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.9.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 6^{3 (\frac{1}{3})}})}^{- 3}$

Schritt 1.9.3.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 6^{1}})}^{- 3}$

Schritt 1.9.4

Berechne den Exponenten.

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 6})}^{- 3}$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{18})}^{- 3}$

Schritt 1.11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $18$ .

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Schritt 1.11.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

${(\frac{1}{6} + \frac{2 (1)}{18})}^{- 3}$

Schritt 1.11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.11.2.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

${(\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 9})}^{- 3}$

Schritt 1.11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 9})}^{- 3}$

Schritt 1.11.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{1}{6} + \frac{1}{9})}^{- 3}$

Schritt 2

Um $\frac{1}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{9})}^{- 3}$

Schritt 3

Um $\frac{1}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2})}^{- 3}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $18$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{6}$ mit $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{3}{6 \cdot 3} + \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2})}^{- 3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

${(\frac{3}{18} + \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2})}^{- 3}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{9}$ mit $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{3}{18} + \frac{2}{9 \cdot 2})}^{- 3}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

${(\frac{3}{18} + \frac{2}{18})}^{- 3}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{3 + 2}{18})}^{- 3}$

Schritt 6

Addiere $3$ und $2$ .

${(\frac{5}{18})}^{- 3}$

Schritt 7

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{18}{5})}^{3}$

Schritt 8

Wende die Produktregel auf $\frac{18}{5}$ an.

$\frac{18^{3}}{5^{3}}$

Schritt 9

Potenziere $18$ mit $3$ .

$\frac{5832}{5^{3}}$

Schritt 10

Potenziere $5$ mit $3$ .

$\frac{5832}{125}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{5832}{125}$

Dezimalform:

$46.656$

Darstellung als gemischte Zahl:

$46 \frac{82}{125}$