Analysis Beispiele

$\int y^{2} \sqrt{y} d y$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [\int y^{2} y^{\frac{1}{2}} d y]$

Schritt 2

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d}{d x} [\int y^{2 + \frac{1}{2}} d y]$

Schritt 2.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int y^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d y]$

Schritt 2.3

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int y^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} d y]$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{d}{d x} [\int y^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} d y]$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{d}{d x} [\int y^{\frac{4 + 1}{2}} d y]$

Schritt 2.5.2

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int y^{\frac{5}{2}} d y]$

Schritt 3

Da $\int y^{\frac{5}{2}} d y$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\int y^{\frac{5}{2}} d y$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0$