Analysis Beispiele

$x {(x - 3)}^{2} (x + 1)$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1.1

Schreibe ${(x - 3)}^{2}$ als $(x - 3) (x - 3)$ um.

$\frac{d}{d x} [x ((x - 3) (x - 3)) (x + 1)]$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $(x - 3) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d}{d x} [x (x (x - 3) - 3 (x - 3)) (x + 1)]$

Schritt 1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d}{d x} [x (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) (x + 1)]$

Schritt 1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d}{d x} [x (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x + 1)]$

Schritt 1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x + 1)]$

Schritt 1.1.3.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) (x + 1)]$

Schritt 1.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) (x + 1)]$

Schritt 1.1.3.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9) (x + 1)]$

Schritt 1.1.4

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x (x^{2} - 6 x + 9)$ und $g (x) = x + 1$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9)]$

Schritt 1.1.5

Differenziere.

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Schritt 1.1.5.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x + 1$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9)]$

Schritt 1.1.5.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9)]$

Schritt 1.1.5.3

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9)]$

Schritt 1.1.5.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1.5.4.1

Addiere $1$ und $0$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9)]$

Schritt 1.1.5.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 6 x + 9)]$

Schritt 1.1.6

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = x^{2} - 6 x + 9$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 9] + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 1.1.7

Differenziere.

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Schritt 1.1.7.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} - 6 x + 9$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 1.1.7.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 1.1.7.3

Da $- 6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 6 x$ nach $x$ gleich $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 1.1.7.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 1.1.7.5

Mutltipliziere $- 6$ mit $1$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6 + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 1.1.7.6

Da $9$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $9$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6 + 0) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 1.1.7.7

Addiere $2 x - 6$ und $0$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6) + (x^{2} - 6 x + 9) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 1.1.7.8

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6) + (x^{2} - 6 x + 9) \cdot 1)$

Schritt 1.1.7.9

Mutltipliziere $x^{2} - 6 x + 9$ mit $1$ .

$x (x^{2} - 6 x + 9) + (x + 1) (x (2 x - 6) + x^{2} - 6 x + 9)$

Schritt 1.1.8

Vereinfache.

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Schritt 1.1.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + (x + 1) (x (2 x - 6) + x^{2} - 6 x + 9)$

Schritt 1.1.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + (x + 1) (x (2 x) + x \cdot - 6 + x^{2} - 6 x + 9)$

Schritt 1.1.8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + (x + 1) (x (2 x)) + (x + 1) (x \cdot - 6) + (x + 1) x^{2} + (x + 1) (- 6 x) + (x + 1) \cdot 9$

Schritt 1.1.8.4

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + (x + 1) (x \cdot - 6) + (x + 1) x^{2} + (x + 1) (- 6 x) + (x + 1) \cdot 9$

Schritt 1.1.8.5

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + (x + 1) x^{2} + (x + 1) (- 6 x) + (x + 1) \cdot 9$

Schritt 1.1.8.6

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + (x + 1) (- 6 x) + (x + 1) \cdot 9$

Schritt 1.1.8.7

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + (x + 1) \cdot 9$

Schritt 1.1.8.8

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Schritt 1.1.8.9

Vereine die Terme

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Schritt 1.1.8.9.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.8.9.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.1.8.9.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Schritt 1.1.8.9.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{1 + 2} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Schritt 1.1.8.9.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{3} + x (- 6 x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Schritt 1.1.8.9.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{3} - 6 (x^{1} x) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Schritt 1.1.8.9.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{3} - 6 (x^{1} x^{1}) + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Schritt 1.1.8.9.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3} - 6 x^{1 + 1} + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Schritt 1.1.8.9.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + x \cdot 9 + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Schritt 1.1.8.9.6

Bringe $9$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 \cdot x + x (x (2 x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Schritt 1.1.8.9.7

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + x (2 (x^{1} x)) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Schritt 1.1.8.9.8

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + x (2 (x^{1} x^{1})) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Schritt 1.1.8.9.9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + x (2 x^{1 + 1}) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Schritt 1.1.8.9.10

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + x (2 x^{2}) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Schritt 1.1.8.9.11

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 (x^{1} x^{2}) + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Schritt 1.1.8.9.12

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{1 + 2} + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Schritt 1.1.8.9.13

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 1 (x (2 x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Schritt 1.1.8.9.14

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 1 (2 (x^{1} x)) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Schritt 1.1.8.9.15

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 1 (2 (x^{1} x^{1})) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Schritt 1.1.8.9.16

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 1 (2 x^{1 + 1}) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Schritt 1.1.8.9.17

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 1 (2 x^{2}) + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Schritt 1.1.8.9.18

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} + x (x \cdot - 6) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Schritt 1.1.8.9.19

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} + x (- 6 \cdot x) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Schritt 1.1.8.9.20

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 (x^{1} x) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Schritt 1.1.8.9.21

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 (x^{1} x^{1}) + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Schritt 1.1.8.9.22

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 x^{1 + 1} + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Schritt 1.1.8.9.23

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 x^{2} + 1 (x \cdot - 6) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Schritt 1.1.8.9.24

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 x^{2} + 1 (- 6 \cdot x) + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Schritt 1.1.8.9.25

Mutltipliziere $- 6$ mit $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 6 x^{2} - 6 x + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Schritt 1.1.8.9.26

Subtrahiere $6 x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x \cdot x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Schritt 1.1.8.9.27

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.8.9.27.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.8.9.27.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x^{1} x^{2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Schritt 1.1.8.9.27.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x^{1 + 2} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Schritt 1.1.8.9.27.2

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x^{3} + 1 x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Schritt 1.1.8.9.28

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 2 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x^{3} + x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Schritt 1.1.8.9.29

Addiere $2 x^{3}$ und $x^{3}$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + x^{2} + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Schritt 1.1.8.9.30

Addiere $- 4 x^{2}$ und $x^{2}$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x + x (- 6 x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Schritt 1.1.8.9.31

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x - 6 (x^{1} x) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Schritt 1.1.8.9.32

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x - 6 (x^{1} x^{1}) + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Schritt 1.1.8.9.33

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x - 6 x^{1 + 1} + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Schritt 1.1.8.9.34

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x - 6 x^{2} + 1 (- 6 x) + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Schritt 1.1.8.9.35

Mutltipliziere $- 6$ mit $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x - 6 x^{2} - 6 x + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Schritt 1.1.8.9.36

Subtrahiere $6 x^{2}$ von $- 3 x^{2}$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 6 x - 6 x + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Schritt 1.1.8.9.37

Subtrahiere $6 x$ von $- 6 x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x + x \cdot 9 + 1 \cdot 9$

Schritt 1.1.8.9.38

Bringe $9$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x + 9 \cdot x + 1 \cdot 9$

Schritt 1.1.8.9.39

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 12 x + 9 x + 9$

Schritt 1.1.8.9.40

Addiere $- 12 x$ und $9 x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 3 x + 9$

Schritt 1.1.8.9.41

Addiere $x^{3}$ und $3 x^{3}$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 9 x^{2} - 3 x + 9$

Schritt 1.1.8.9.42

Subtrahiere $9 x^{2}$ von $- 6 x^{2}$ .

$4 x^{3} - 15 x^{2} + 9 x - 3 x + 9$

Schritt 1.1.8.9.43

Subtrahiere $3 x$ von $9 x$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$

Schritt 1.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ .

$4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$

Schritt 2

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9 = 0$ .

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Schritt 2.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9 = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ mithilfe des Satzes über rationale Wurzeln.

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Schritt 2.2.1

Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form $\frac{p}{q}$ , wobei $p$ ein Teiler der Konstanten und $q$ ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.

$p = \pm 1, \pm 9, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Schritt 2.2.2

Ermittle jede Kombination von $\pm \frac{p}{q}$ . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 9, \pm 2.25, \pm 4.5, \pm 3, \pm 0.75, \pm 1.5$

Schritt 2.2.3

Setze $3$ ein und vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich $0$ , folglich ist $3$ eine Wurzel des Polynoms.

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Schritt 2.2.3.1

Setze $3$ in das Polynom ein.

$4 \cdot 3^{3} - 15 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3 + 9$

Schritt 2.2.3.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$4 \cdot 27 - 15 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3 + 9$

Schritt 2.2.3.3

Mutltipliziere $4$ mit $27$ .

$108 - 15 \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3 + 9$

Schritt 2.2.3.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$108 - 15 \cdot 9 + 6 \cdot 3 + 9$

Schritt 2.2.3.5

Mutltipliziere $- 15$ mit $9$ .

$108 - 135 + 6 \cdot 3 + 9$

Schritt 2.2.3.6

Subtrahiere $135$ von $108$ .

$- 27 + 6 \cdot 3 + 9$

Schritt 2.2.3.7

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$- 27 + 18 + 9$

Schritt 2.2.3.8

Addiere $- 27$ und $18$ .

$- 9 + 9$

Schritt 2.2.3.9

Addiere $- 9$ und $9$ .

$0$

Schritt 2.2.4

Da $3$ eine bekannte Wurzel ist, dividiere das Polynom durch $x - 3$ , um das Quotientenpolynom zu bestimmen. Dieses Polynom kann dann verwendet werden, um die restlichen Wurzeln zu finden.

$\frac{4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9}{x - 3}$

Schritt 2.2.5

Dividiere $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ durch $x - 3$ .

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Schritt 2.2.5.1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$3$

$4 x^{3}$

$15 x^{2}$

$6 x$

$9$

Schritt 2.2.5.2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

					$4 x^{2}$
	$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$

Schritt 2.2.5.3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			+	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Schritt 2.2.5.4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 x^{3} - 12 x^{2}$

				$4 x^{2}$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

Schritt 2.2.5.5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$

Schritt 2.2.5.6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$

Schritt 2.2.5.7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 3 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$

Schritt 2.2.5.8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$

Schritt 2.2.5.9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 3 x^{2} + 9 x$

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$

Schritt 2.2.5.10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$

Schritt 2.2.5.11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$	+	$9$

Schritt 2.2.5.12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 3 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$	+	$9$

Schritt 2.2.5.13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$	+	$9$
							-	$3 x$	+	$9$

Schritt 2.2.5.14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 3 x + 9$

				$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$	+	$9$
							+	$3 x$	-	$9$

Schritt 2.2.5.15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$x$	-	$3$		$4 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	+	$6 x$	+	$9$
			-	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	+	$6 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x$	+	$9$
							+	$3 x$	-	$9$
										$0$

Schritt 2.2.5.16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$4 x^{2} - 3 x - 3$

Schritt 2.2.6

Schreibe $4 x^{3} - 15 x^{2} + 6 x + 9$ als eine Menge von Faktoren.

$(x - 3) (4 x^{2} - 3 x - 3) = 0$

Schritt 2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

$4 x^{2} - 3 x - 3 = 0$

Schritt 2.4

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 2.4.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 2.5

Setze $4 x^{2} - 3 x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $4 x^{2} - 3 x - 3$ gleich $0$ .

$4 x^{2} - 3 x - 3 = 0$

Schritt 2.5.2

Löse $4 x^{2} - 3 x - 3 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.5.2.2

Setze die Werte $a = 4$ , $b = - 3$ und $c = - 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 3)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.5.2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.5.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.2.3.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.5.2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ .

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Schritt 2.5.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.5.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 48}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.5.2.3.1.3

Addiere $9$ und $48$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.5.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{8}$

Schritt 2.5.2.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.5.2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.2.4.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.5.2.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ .

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Schritt 2.5.2.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.5.2.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 48}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.5.2.4.1.3

Addiere $9$ und $48$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.5.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{8}$

Schritt 2.5.2.4.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}$

Schritt 2.5.2.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.5.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.2.5.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.5.2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 3$ .

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Schritt 2.5.2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.5.2.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 48}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.5.2.5.1.3

Addiere $9$ und $48$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.5.2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{8}$

Schritt 2.5.2.5.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$

Schritt 2.5.2.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}, \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 3) (4 x^{2} - 3 x - 3) = 0$ wahr machen.

$x = 3, \frac{3 + \sqrt{57}}{8}, \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$

Schritt 3

Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.

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Schritt 3.1

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Schritt 4

Werte $x {(x - 3)}^{2} (x + 1)$ an jeden $x$ Wert aus, wo die Ableitung $0$ ist oder nicht definiert ist.

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Schritt 4.1

Berechne bei $x = 3$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze $x$ durch $3$ .

$(3) {((3) - 3)}^{2} ((3) + 1)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache.

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Schritt 4.1.2.1

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$3 \cdot 0^{2} ((3) + 1)$

Schritt 4.1.2.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$3 \cdot 0 ((3) + 1)$

Schritt 4.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$0 ((3) + 1)$

Schritt 4.1.2.4

Addiere $3$ und $1$ .

$0 \cdot 4$

Schritt 4.1.2.5

Mutltipliziere $0$ mit $4$ .

$0$

Schritt 4.2

Berechne bei $x = \frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ .

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Schritt 4.2.1

Ersetze $x$ durch $\frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ .

$(\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) {((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) - 3)}^{2} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 + \sqrt{57}}{8} {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8} - 3 \cdot \frac{8}{8})}^{2} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.2.2.2.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 + \sqrt{57}}{8} {(\frac{3 + \sqrt{57}}{8} + \frac{- 3 \cdot 8}{8})}^{2} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 + \sqrt{57}}{8} {(\frac{3 + \sqrt{57} - 3 \cdot 8}{8})}^{2} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.2.3.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $8$ .

$\frac{3 + \sqrt{57}}{8} {(\frac{3 + \sqrt{57} - 24}{8})}^{2} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.3.2

Subtrahiere $24$ von $3$ .

$\frac{3 + \sqrt{57}}{8} {(\frac{- 21 + \sqrt{57}}{8})}^{2} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.2.4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{- 21 + \sqrt{57}}{8}$ an.

$\frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{{(- 21 + \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.4.2

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{{(- 21 + \sqrt{57})}^{2}}{64} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.4.3

Schreibe ${(- 21 + \sqrt{57})}^{2}$ als $(- 21 + \sqrt{57}) (- 21 + \sqrt{57})$ um.

$\frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{(- 21 + \sqrt{57}) (- 21 + \sqrt{57})}{64} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.5

Multipliziere $(- 21 + \sqrt{57}) (- 21 + \sqrt{57})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.2.2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{- 21 (- 21 + \sqrt{57}) + \sqrt{57} (- 21 + \sqrt{57})}{64} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{- 21 \cdot - 21 - 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} (- 21 + \sqrt{57})}{64} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{- 21 \cdot - 21 - 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \cdot - 21 + \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.2.2.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.6.1.1

Mutltipliziere $- 21$ mit $- 21$ .

$\frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 - 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \cdot - 21 + \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.6.1.2

Bringe $- 21$ auf die linke Seite von $\sqrt{57}$ .

$\frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 - 21 \sqrt{57} - 21 \cdot \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.6.1.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + \sqrt{57 \cdot 57}}{64} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.6.1.4

Mutltipliziere $57$ mit $57$ .

$\frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + \sqrt{3249}}{64} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.6.1.5

Schreibe $3249$ als $57^{2}$ um.

$\frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + \sqrt{57^{2}}}{64} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.6.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} + 57}{64} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.6.2

Addiere $441$ und $57$ .

$\frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{498 - 21 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57}}{64} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.6.3

Subtrahiere $21 \sqrt{57}$ von $- 21 \sqrt{57}$ .

$\frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{498 - 42 \sqrt{57}}{64} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $498 - 42 \sqrt{57}$ und $64$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.7.1

Faktorisiere $2$ aus $498$ heraus.

$\frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249) - 42 \sqrt{57}}{64} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.7.2

Faktorisiere $2$ aus $- 42 \sqrt{57}$ heraus.

$\frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249) + 2 (- 21 \sqrt{57})}{64} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.7.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (249) + 2 (- 21 \sqrt{57})$ heraus.

$\frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249 - 21 \sqrt{57})}{64} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.7.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.7.4.1

Faktorisiere $2$ aus $64$ heraus.

$\frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249 - 21 \sqrt{57})}{2 \cdot 32} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.7.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249 - 21 \sqrt{57})}{2 \cdot 32} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.7.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{249 - 21 \sqrt{57}}{32} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.8

Multipliziere $\frac{3 + \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{249 - 21 \sqrt{57}}{32}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.8.1

Mutltipliziere $\frac{3 + \sqrt{57}}{8}$ mit $\frac{249 - 21 \sqrt{57}}{32}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{57}) (249 - 21 \sqrt{57})}{8 \cdot 32} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.8.2

Mutltipliziere $8$ mit $32$ .

$\frac{(3 + \sqrt{57}) (249 - 21 \sqrt{57})}{256} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.9

Multipliziere $(3 + \sqrt{57}) (249 - 21 \sqrt{57})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (249 - 21 \sqrt{57}) + \sqrt{57} (249 - 21 \sqrt{57})}{256} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cdot 249 + 3 (- 21 \sqrt{57}) + \sqrt{57} (249 - 21 \sqrt{57})}{256} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.9.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cdot 249 + 3 (- 21 \sqrt{57}) + \sqrt{57} \cdot 249 + \sqrt{57} (- 21 \sqrt{57})}{256} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.10

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.10.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.10.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $249$ .

$\frac{747 + 3 (- 21 \sqrt{57}) + \sqrt{57} \cdot 249 + \sqrt{57} (- 21 \sqrt{57})}{256} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.10.1.2

Mutltipliziere $- 21$ mit $3$ .

$\frac{747 - 63 \sqrt{57} + \sqrt{57} \cdot 249 + \sqrt{57} (- 21 \sqrt{57})}{256} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.10.1.3

Bringe $249$ auf die linke Seite von $\sqrt{57}$ .

$\frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \cdot \sqrt{57} + \sqrt{57} (- 21 \sqrt{57})}{256} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.10.1.4

Multipliziere $\sqrt{57} (- 21 \sqrt{57})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.10.1.4.1

Potenziere $\sqrt{57}$ mit $1$ .

$\frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 ({\sqrt{57}}^{1} \sqrt{57})}{256} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.10.1.4.2

Potenziere $\sqrt{57}$ mit $1$ .

$\frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 ({\sqrt{57}}^{1} {\sqrt{57}}^{1})}{256} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.10.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 {\sqrt{57}}^{1 + 1}}{256} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.10.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 {\sqrt{57}}^{2}}{256} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.10.1.5

Schreibe ${\sqrt{57}}^{2}$ als $57$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.10.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{57}$ als $57^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2}}{256} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.10.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{256} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.10.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{256} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.10.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.10.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{256} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.10.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57^{1}}{256} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.10.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57}{256} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.10.1.6

Mutltipliziere $- 21$ mit $57$ .

$\frac{747 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57} - 1197}{256} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.10.2

Subtrahiere $1197$ von $747$ .

$\frac{- 450 - 63 \sqrt{57} + 249 \sqrt{57}}{256} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.10.3

Addiere $- 63 \sqrt{57}$ und $249 \sqrt{57}$ .

$\frac{- 450 + 186 \sqrt{57}}{256} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 450 + 186 \sqrt{57}$ und $256$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.11.1

Faktorisiere $2$ aus $- 450$ heraus.

$\frac{2 (- 225) + 186 \sqrt{57}}{256} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.11.2

Faktorisiere $2$ aus $186 \sqrt{57}$ heraus.

$\frac{2 (- 225) + 2 (93 \sqrt{57})}{256} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.11.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 225) + 2 (93 \sqrt{57})$ heraus.

$\frac{2 (- 225 + 93 \sqrt{57})}{256} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.11.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.11.4.1

Faktorisiere $2$ aus $256$ heraus.

$\frac{2 (- 225 + 93 \sqrt{57})}{2 \cdot 128} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.11.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- 225 + 93 \sqrt{57})}{2 \cdot 128} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.11.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 225 + 93 \sqrt{57}}{128} ((\frac{3 + \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.2.2.12

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.12.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 225 + 93 \sqrt{57}}{128} (\frac{3 + \sqrt{57}}{8} + \frac{8}{8})$

Schritt 4.2.2.12.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 225 + 93 \sqrt{57}}{128} \cdot \frac{3 + \sqrt{57} + 8}{8}$

Schritt 4.2.2.12.3

Addiere $3$ und $8$ .

$\frac{- 225 + 93 \sqrt{57}}{128} \cdot \frac{11 + \sqrt{57}}{8}$

Schritt 4.2.2.13

Multipliziere $\frac{- 225 + 93 \sqrt{57}}{128} \cdot \frac{11 + \sqrt{57}}{8}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.13.1

Mutltipliziere $\frac{- 225 + 93 \sqrt{57}}{128}$ mit $\frac{11 + \sqrt{57}}{8}$ .

$\frac{(- 225 + 93 \sqrt{57}) (11 + \sqrt{57})}{128 \cdot 8}$

Schritt 4.2.2.13.2

Mutltipliziere $128$ mit $8$ .

$\frac{(- 225 + 93 \sqrt{57}) (11 + \sqrt{57})}{1024}$

Schritt 4.2.2.14

Multipliziere $(- 225 + 93 \sqrt{57}) (11 + \sqrt{57})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.14.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 225 (11 + \sqrt{57}) + 93 \sqrt{57} (11 + \sqrt{57})}{1024}$

Schritt 4.2.2.14.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 225 \cdot 11 - 225 \sqrt{57} + 93 \sqrt{57} (11 + \sqrt{57})}{1024}$

Schritt 4.2.2.14.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 225 \cdot 11 - 225 \sqrt{57} + 93 \sqrt{57} \cdot 11 + 93 \sqrt{57} \sqrt{57}}{1024}$

Schritt 4.2.2.15

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.15.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.15.1.1

Mutltipliziere $- 225$ mit $11$ .

$\frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 93 \sqrt{57} \cdot 11 + 93 \sqrt{57} \sqrt{57}}{1024}$

Schritt 4.2.2.15.1.2

Mutltipliziere $11$ mit $93$ .

$\frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 \sqrt{57} \sqrt{57}}{1024}$

Schritt 4.2.2.15.1.3

Multipliziere $93 \sqrt{57} \sqrt{57}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.15.1.3.1

Potenziere $\sqrt{57}$ mit $1$ .

$\frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 ({\sqrt{57}}^{1} \sqrt{57})}{1024}$

Schritt 4.2.2.15.1.3.2

Potenziere $\sqrt{57}$ mit $1$ .

$\frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 ({\sqrt{57}}^{1} {\sqrt{57}}^{1})}{1024}$

Schritt 4.2.2.15.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 {\sqrt{57}}^{1 + 1}}{1024}$

Schritt 4.2.2.15.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 {\sqrt{57}}^{2}}{1024}$

Schritt 4.2.2.15.1.4

Schreibe ${\sqrt{57}}^{2}$ als $57$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.15.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{57}$ als $57^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2}}{1024}$

Schritt 4.2.2.15.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{1024}$

Schritt 4.2.2.15.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{1024}$

Schritt 4.2.2.15.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.15.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{1024}$

Schritt 4.2.2.15.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57^{1}}{1024}$

Schritt 4.2.2.15.1.4.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57}{1024}$

Schritt 4.2.2.15.1.5

Mutltipliziere $93$ mit $57$ .

$\frac{- 2475 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57} + 5301}{1024}$

Schritt 4.2.2.15.2

Addiere $- 2475$ und $5301$ .

$\frac{2826 - 225 \sqrt{57} + 1023 \sqrt{57}}{1024}$

Schritt 4.2.2.15.3

Addiere $- 225 \sqrt{57}$ und $1023 \sqrt{57}$ .

$\frac{2826 + 798 \sqrt{57}}{1024}$

Schritt 4.2.2.16

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2826 + 798 \sqrt{57}$ und $1024$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.16.1

Faktorisiere $2$ aus $2826$ heraus.

$\frac{2 (1413) + 798 \sqrt{57}}{1024}$

Schritt 4.2.2.16.2

Faktorisiere $2$ aus $798 \sqrt{57}$ heraus.

$\frac{2 (1413) + 2 (399 \sqrt{57})}{1024}$

Schritt 4.2.2.16.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (1413) + 2 (399 \sqrt{57})$ heraus.

$\frac{2 (1413 + 399 \sqrt{57})}{1024}$

Schritt 4.2.2.16.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.16.4.1

Faktorisiere $2$ aus $1024$ heraus.

$\frac{2 (1413 + 399 \sqrt{57})}{2 \cdot 512}$

Schritt 4.2.2.16.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (1413 + 399 \sqrt{57})}{2 \cdot 512}$

Schritt 4.2.2.16.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1413 + 399 \sqrt{57}}{512}$

Schritt 4.3

Berechne bei $x = \frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Ersetze $x$ durch $\frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ .

$(\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) {((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) - 3)}^{2} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2

Vereinfache.

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Schritt 4.3.2.1

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 - \sqrt{57}}{8} {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8} - 3 \cdot \frac{8}{8})}^{2} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.2

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.2.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 - \sqrt{57}}{8} {(\frac{3 - \sqrt{57}}{8} + \frac{- 3 \cdot 8}{8})}^{2} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 - \sqrt{57}}{8} {(\frac{3 - \sqrt{57} - 3 \cdot 8}{8})}^{2} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.3.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $8$ .

$\frac{3 - \sqrt{57}}{8} {(\frac{3 - \sqrt{57} - 24}{8})}^{2} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.3.2

Subtrahiere $24$ von $3$ .

$\frac{3 - \sqrt{57}}{8} {(\frac{- 21 - \sqrt{57}}{8})}^{2} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{- 21 - \sqrt{57}}{8}$ an.

$\frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{{(- 21 - \sqrt{57})}^{2}}{8^{2}} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.4.2

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{{(- 21 - \sqrt{57})}^{2}}{64} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.4.3

Schreibe ${(- 21 - \sqrt{57})}^{2}$ als $(- 21 - \sqrt{57}) (- 21 - \sqrt{57})$ um.

$\frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{(- 21 - \sqrt{57}) (- 21 - \sqrt{57})}{64} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.5

Multipliziere $(- 21 - \sqrt{57}) (- 21 - \sqrt{57})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{- 21 (- 21 - \sqrt{57}) - \sqrt{57} (- 21 - \sqrt{57})}{64} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{- 21 \cdot - 21 - 21 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} (- 21 - \sqrt{57})}{64} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{- 21 \cdot - 21 - 21 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot - 21 - \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{64} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.6.1.1

Mutltipliziere $- 21$ mit $- 21$ .

$\frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 - 21 (- \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot - 21 - \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{64} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 21$ .

$\frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} - \sqrt{57} \cdot - 21 - \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{64} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.6.1.3

Mutltipliziere $- 21$ mit $- 1$ .

$\frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} - \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{64} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.6.1.4

Multipliziere $- \sqrt{57} (- \sqrt{57})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.6.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + 1 \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.6.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{57}$ mit $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + \sqrt{57} \sqrt{57}}{64} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.6.1.4.3

Potenziere $\sqrt{57}$ mit $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{1} \sqrt{57}}{64} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.6.1.4.4

Potenziere $\sqrt{57}$ mit $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{1} {\sqrt{57}}^{1}}{64} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.6.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{1 + 1}}{64} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.6.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + {\sqrt{57}}^{2}}{64} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.6.1.5

Schreibe ${\sqrt{57}}^{2}$ als $57$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.6.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{57}$ als $57^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + {(57^{\frac{1}{2}})}^{2}}{64} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.6.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + 57^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{64} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.6.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{2}}}{64} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.6.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.6.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + 57^{\frac{2}{2}}}{64} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.6.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + 57^{1}}{64} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.6.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{441 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57} + 57}{64} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.6.2

Addiere $441$ und $57$ .

$\frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{498 + 21 \sqrt{57} + 21 \sqrt{57}}{64} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.6.3

Addiere $21 \sqrt{57}$ und $21 \sqrt{57}$ .

$\frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{498 + 42 \sqrt{57}}{64} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $498 + 42 \sqrt{57}$ und $64$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.7.1

Faktorisiere $2$ aus $498$ heraus.

$\frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249) + 42 \sqrt{57}}{64} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.7.2

Faktorisiere $2$ aus $42 \sqrt{57}$ heraus.

$\frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249) + 2 (21 \sqrt{57})}{64} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.7.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (249) + 2 (21 \sqrt{57})$ heraus.

$\frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249 + 21 \sqrt{57})}{64} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.7.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.7.4.1

Faktorisiere $2$ aus $64$ heraus.

$\frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249 + 21 \sqrt{57})}{2 \cdot 32} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.7.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{2 (249 + 21 \sqrt{57})}{2 \cdot 32} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.7.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{249 + 21 \sqrt{57}}{32} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.8

Multipliziere $\frac{3 - \sqrt{57}}{8} \cdot \frac{249 + 21 \sqrt{57}}{32}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.8.1

Mutltipliziere $\frac{3 - \sqrt{57}}{8}$ mit $\frac{249 + 21 \sqrt{57}}{32}$ .

$\frac{(3 - \sqrt{57}) (249 + 21 \sqrt{57})}{8 \cdot 32} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.8.2

Mutltipliziere $8$ mit $32$ .

$\frac{(3 - \sqrt{57}) (249 + 21 \sqrt{57})}{256} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.9

Multipliziere $(3 - \sqrt{57}) (249 + 21 \sqrt{57})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (249 + 21 \sqrt{57}) - \sqrt{57} (249 + 21 \sqrt{57})}{256} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cdot 249 + 3 (21 \sqrt{57}) - \sqrt{57} (249 + 21 \sqrt{57})}{256} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.9.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cdot 249 + 3 (21 \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot 249 - \sqrt{57} (21 \sqrt{57})}{256} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.10

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.10.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.10.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $249$ .

$\frac{747 + 3 (21 \sqrt{57}) - \sqrt{57} \cdot 249 - \sqrt{57} (21 \sqrt{57})}{256} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.10.1.2

Mutltipliziere $21$ mit $3$ .

$\frac{747 + 63 \sqrt{57} - \sqrt{57} \cdot 249 - \sqrt{57} (21 \sqrt{57})}{256} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.10.1.3

Mutltipliziere $249$ mit $- 1$ .

$\frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - \sqrt{57} (21 \sqrt{57})}{256} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.10.1.4

Multipliziere $- \sqrt{57} (21 \sqrt{57})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.10.1.4.1

Mutltipliziere $21$ mit $- 1$ .

$\frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 \sqrt{57} \sqrt{57}}{256} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.10.1.4.2

Potenziere $\sqrt{57}$ mit $1$ .

$\frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 ({\sqrt{57}}^{1} \sqrt{57})}{256} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.10.1.4.3

Potenziere $\sqrt{57}$ mit $1$ .

$\frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 ({\sqrt{57}}^{1} {\sqrt{57}}^{1})}{256} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.10.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 {\sqrt{57}}^{1 + 1}}{256} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.10.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 {\sqrt{57}}^{2}}{256} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.10.1.5

Schreibe ${\sqrt{57}}^{2}$ als $57$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.10.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{57}$ als $57^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2}}{256} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.10.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{256} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.10.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{256} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.10.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.10.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{256} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.10.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57^{1}}{256} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.10.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 21 \cdot 57}{256} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.10.1.6

Mutltipliziere $- 21$ mit $57$ .

$\frac{747 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57} - 1197}{256} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.10.2

Subtrahiere $1197$ von $747$ .

$\frac{- 450 + 63 \sqrt{57} - 249 \sqrt{57}}{256} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.10.3

Subtrahiere $249 \sqrt{57}$ von $63 \sqrt{57}$ .

$\frac{- 450 - 186 \sqrt{57}}{256} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 450 - 186 \sqrt{57}$ und $256$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.11.1

Faktorisiere $2$ aus $- 450$ heraus.

$\frac{2 (- 225) - 186 \sqrt{57}}{256} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.11.2

Faktorisiere $2$ aus $- 186 \sqrt{57}$ heraus.

$\frac{2 (- 225) + 2 (- 93 \sqrt{57})}{256} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.11.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 225) + 2 (- 93 \sqrt{57})$ heraus.

$\frac{2 (- 225 - 93 \sqrt{57})}{256} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.11.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.11.4.1

Faktorisiere $2$ aus $256$ heraus.

$\frac{2 (- 225 - 93 \sqrt{57})}{2 \cdot 128} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.11.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- 225 - 93 \sqrt{57})}{2 \cdot 128} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.11.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 225 - 93 \sqrt{57}}{128} ((\frac{3 - \sqrt{57}}{8}) + 1)$

Schritt 4.3.2.12

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.12.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 225 - 93 \sqrt{57}}{128} (\frac{3 - \sqrt{57}}{8} + \frac{8}{8})$

Schritt 4.3.2.12.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 225 - 93 \sqrt{57}}{128} \cdot \frac{3 - \sqrt{57} + 8}{8}$

Schritt 4.3.2.12.3

Addiere $3$ und $8$ .

$\frac{- 225 - 93 \sqrt{57}}{128} \cdot \frac{11 - \sqrt{57}}{8}$

Schritt 4.3.2.13

Multipliziere $\frac{- 225 - 93 \sqrt{57}}{128} \cdot \frac{11 - \sqrt{57}}{8}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.13.1

Mutltipliziere $\frac{- 225 - 93 \sqrt{57}}{128}$ mit $\frac{11 - \sqrt{57}}{8}$ .

$\frac{(- 225 - 93 \sqrt{57}) (11 - \sqrt{57})}{128 \cdot 8}$

Schritt 4.3.2.13.2

Mutltipliziere $128$ mit $8$ .

$\frac{(- 225 - 93 \sqrt{57}) (11 - \sqrt{57})}{1024}$

Schritt 4.3.2.14

Multipliziere $(- 225 - 93 \sqrt{57}) (11 - \sqrt{57})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.14.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 225 (11 - \sqrt{57}) - 93 \sqrt{57} (11 - \sqrt{57})}{1024}$

Schritt 4.3.2.14.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 225 \cdot 11 - 225 (- \sqrt{57}) - 93 \sqrt{57} (11 - \sqrt{57})}{1024}$

Schritt 4.3.2.14.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 225 \cdot 11 - 225 (- \sqrt{57}) - 93 \sqrt{57} \cdot 11 - 93 \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{1024}$

Schritt 4.3.2.15

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.15.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.15.1.1

Mutltipliziere $- 225$ mit $11$ .

$\frac{- 2475 - 225 (- \sqrt{57}) - 93 \sqrt{57} \cdot 11 - 93 \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{1024}$

Schritt 4.3.2.15.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 225$ .

$\frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 93 \sqrt{57} \cdot 11 - 93 \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{1024}$

Schritt 4.3.2.15.1.3

Mutltipliziere $11$ mit $- 93$ .

$\frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} - 93 \sqrt{57} (- \sqrt{57})}{1024}$

Schritt 4.3.2.15.1.4

Multipliziere $- 93 \sqrt{57} (- \sqrt{57})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.15.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 93$ .

$\frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 \sqrt{57} \sqrt{57}}{1024}$

Schritt 4.3.2.15.1.4.2

Potenziere $\sqrt{57}$ mit $1$ .

$\frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 ({\sqrt{57}}^{1} \sqrt{57})}{1024}$

Schritt 4.3.2.15.1.4.3

Potenziere $\sqrt{57}$ mit $1$ .

$\frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 ({\sqrt{57}}^{1} {\sqrt{57}}^{1})}{1024}$

Schritt 4.3.2.15.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 {\sqrt{57}}^{1 + 1}}{1024}$

Schritt 4.3.2.15.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 {\sqrt{57}}^{2}}{1024}$

Schritt 4.3.2.15.1.5

Schreibe ${\sqrt{57}}^{2}$ als $57$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.15.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{57}$ als $57^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 {(57^{\frac{1}{2}})}^{2}}{1024}$

Schritt 4.3.2.15.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{1024}$

Schritt 4.3.2.15.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{1024}$

Schritt 4.3.2.15.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.2.15.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57^{\frac{2}{2}}}{1024}$

Schritt 4.3.2.15.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57^{1}}{1024}$

Schritt 4.3.2.15.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 93 \cdot 57}{1024}$

Schritt 4.3.2.15.1.6

Mutltipliziere $93$ mit $57$ .

$\frac{- 2475 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57} + 5301}{1024}$

Schritt 4.3.2.15.2

Addiere $- 2475$ und $5301$ .

$\frac{2826 + 225 \sqrt{57} - 1023 \sqrt{57}}{1024}$

Schritt 4.3.2.15.3

Subtrahiere $1023 \sqrt{57}$ von $225 \sqrt{57}$ .

$\frac{2826 - 798 \sqrt{57}}{1024}$

Schritt 4.3.2.16

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2826 - 798 \sqrt{57}$ und $1024$ .

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Schritt 4.3.2.16.1

Faktorisiere $2$ aus $2826$ heraus.

$\frac{2 (1413) - 798 \sqrt{57}}{1024}$

Schritt 4.3.2.16.2

Faktorisiere $2$ aus $- 798 \sqrt{57}$ heraus.

$\frac{2 (1413) + 2 (- 399 \sqrt{57})}{1024}$

Schritt 4.3.2.16.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (1413) + 2 (- 399 \sqrt{57})$ heraus.

$\frac{2 (1413 - 399 \sqrt{57})}{1024}$

Schritt 4.3.2.16.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.16.4.1

Faktorisiere $2$ aus $1024$ heraus.

$\frac{2 (1413 - 399 \sqrt{57})}{2 \cdot 512}$

Schritt 4.3.2.16.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (1413 - 399 \sqrt{57})}{2 \cdot 512}$

Schritt 4.3.2.16.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1413 - 399 \sqrt{57}}{512}$

Schritt 4.4

Liste all Punkte auf.

$(3, 0), (\frac{3 + \sqrt{57}}{8}, \frac{1413 + 399 \sqrt{57}}{512}), (\frac{3 - \sqrt{57}}{8}, \frac{1413 - 399 \sqrt{57}}{512})$

Schritt 5