Analysis Beispiele

$y = x$ , $y = \sqrt[4]{x}$

Schritt 1

Bringe jede Ebenengleichung in die Koordinatenform.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y - x = 0, y = \sqrt[4]{x}$

Schritt 1.2

Subtrahiere $\sqrt[4]{x}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y - x = 0, y - \sqrt[4]{x} = 0$

Schritt 2

Um den Schnittpunkt der Geraden durch einen Punkt $(p, q, r)$ senkrecht zur Ebene $P_{1}$ $a x + b y + c z = d$ und Ebene $P_{2}$ $e x + f y + g z = h$ zu finden:

1. Finde die Normalvektoren von Ebene $P_{1}$ und Ebene $P_{2}$ , wobei die Normalvektoren $n_{1} = ⟨ a, b, c ⟩$ und $n_{2} = ⟨ e, f, g ⟩$ sind. Prüfe, ob das Skalarprodukt 0 ist.

2. Stelle einen Satz parametrischer Gleichungen auf, sodass $x = p + a t$ , $y = q + b t$ und $z = r + c t$ .

3. Setze diese Gleichungen in die Gleichung für die Ebene $P_{2}$ ein, sodass $e (p + a t) + f (q + b t) + g (r + c t) = h$ und löse nach $t$ auf.

4. Löse die parametrischen Gleichungen $x = p + a t$ , $y = q + b t$ und $z = r + c t$ unter Verwendung des Wertes von $t$ nach $t$ auf, um den Schnittpunkt $(x, y, z)$ zu finden.

Schritt 3

Ermittle die Normalenvektoren für jede Ebene und stelle fest, ob sie senkrecht zueinander sind durch Berechnung des Skalarprodukts.

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Schritt 3.1

$P_{1}$ ist $y - x = 0$ . Finde den Normalvektor $n_{1} = ⟨ a, b, c ⟩$ der Ebenengleichung der Form $a x + b y + c z = d$ .

$n_{1} = ⟨ - 1, 1, 0 ⟩$

Schritt 3.2

$P_{2}$ ist $y - \sqrt[4]{x} = 0$ . Finde den Normalvektor $n_{2} = ⟨ e, f, g ⟩$ der Ebenengleichung der Form $e x + f y + g z = h$ .

$n_{2} = ⟨ - 1, 1, 0 ⟩$

Schritt 3.3

Berechne das Skalarprodukt von $n_{1}$ und $n_{2}$ , durch Summieren der Produkte der entsprechenden $x$ , $y$ und $z$ Werte in den Normalvektoren.

$- 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0$

Schritt 3.4

Vereinfache das Skalarprodukt.

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Schritt 3.4.1

Entferne die Klammern.

$- 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0$

Schritt 3.4.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0$

Schritt 3.4.2.2

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 1 + 0 \cdot 0$

Schritt 3.4.2.3

Mutltipliziere $0$ mit $0$ .

$1 + 1 + 0$

Schritt 3.4.3

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 3.4.3.1

Addiere $1$ und $1$ .

$2 + 0$

Schritt 3.4.3.2

Addiere $2$ und $0$ .

$2$

Schritt 4

Als Nächstes erzeuge einen Satz parametrischer Gleichungen $x = p + a t$ , $y = q + b t$ und $z = r + c t$ unter Verwendung des Ursprungs $(0, 0, 0)$ für den Punkt $(p, q, r)$ und der Werte des Normalenvektors $2$ für die Werte von $a$ , $b$ und $c$ . Dieser Satz Parameterdarstellungen stellt die Gerade durch den Ursprung dar, die senkrecht auf $P_{1}$ $y - x = 0$ steht.

$x = 0 + - 1 \cdot t$

$y = 0 + 1 \cdot t$

$z = 0 + 0 \cdot t$

Schritt 5

Setze den Ausdruck für $x$ , $y$ und $z$ in die Gleichung für $P_{2}$ , $y - \sqrt[4]{x} = 0$ , ein.

$(0 + 1 \cdot t) - \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t} = 0$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $t$ auf.

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Schritt 6.1

Löse nach $- \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t}$ auf.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $0 + 1 \cdot t - \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t}$ .

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Schritt 6.1.1.1

Addiere $0$ und $1 \cdot t$ .

$1 \cdot t - \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t} = 0$

Schritt 6.1.1.2

Mutltipliziere $t$ mit $1$ .

$t - \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t} = 0$

Schritt 6.1.2

Subtrahiere $t$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t} = - t$

Schritt 6.2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur $4$ . Potenz.

${(- \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Schritt 6.3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{0 - 1 \cdot t}$ als ${(0 - 1 \cdot t)}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

${(- {(0 - 1 \cdot t)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.1

Vereinfache ${(- {(0 - 1 \cdot t)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 6.3.2.1.1

Subtrahiere $1 \cdot t$ von $0$ .

${(- {(- 1 \cdot t)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Schritt 6.3.2.1.2

Schreibe $- 1 t$ als $- t$ um.

${(- {(- t)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Schritt 6.3.2.1.3

Wende die Produktregel auf $- t$ an.

${(- ({(- 1)}^{\frac{1}{4}} t^{\frac{1}{4}}))}^{4} = {(- t)}^{4}$

Schritt 6.3.2.1.4

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{\frac{1}{4}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.3.2.1.4.1

Bewege ${(- 1)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(- 1)}^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Schritt 6.3.2.1.4.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{\frac{1}{4}}$ mit $- 1$ .

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Schritt 6.3.2.1.4.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

${({(- 1)}^{\frac{1}{4}} \cdot {(- 1)}^{1} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Schritt 6.3.2.1.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${({(- 1)}^{\frac{1}{4} + 1} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Schritt 6.3.2.1.4.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

${({(- 1)}^{\frac{1}{4} + \frac{4}{4}} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Schritt 6.3.2.1.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${({(- 1)}^{\frac{1 + 4}{4}} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Schritt 6.3.2.1.4.5

Addiere $1$ und $4$ .

${({(- 1)}^{\frac{5}{4}} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Schritt 6.3.2.1.5

Wende die Produktregel auf ${(- 1)}^{\frac{5}{4}} t^{\frac{1}{4}}$ an.

${({(- 1)}^{\frac{5}{4}})}^{4} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Schritt 6.3.2.1.6

Multipliziere die Exponenten in ${({(- 1)}^{\frac{5}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 6.3.2.1.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{\frac{5}{4} \cdot 4} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Schritt 6.3.2.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.3.2.1.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(- 1)}^{\frac{5}{4} \cdot 4} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Schritt 6.3.2.1.6.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(- 1)}^{5} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Schritt 6.3.2.1.7

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$- {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Schritt 6.3.2.1.8

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 6.3.2.1.8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- t^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- t)}^{4}$

Schritt 6.3.2.1.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.3.2.1.8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- t^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- t)}^{4}$

Schritt 6.3.2.1.8.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- t^{1} = {(- t)}^{4}$

Schritt 6.3.2.1.9

Vereinfache.

$- t = {(- t)}^{4}$

Schritt 6.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.3.1

Vereinfache ${(- t)}^{4}$ .

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Schritt 6.3.3.1.1

Wende die Produktregel auf $- t$ an.

$- t = {(- 1)}^{4} t^{4}$

Schritt 6.3.3.1.2

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$- t = 1 t^{4}$

Schritt 6.3.3.1.3

Mutltipliziere $t^{4}$ mit $1$ .

$- t = t^{4}$

Schritt 6.4

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 6.4.1

Subtrahiere $t^{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- t - t^{4} = 0$

Schritt 6.4.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.4.2.1

Faktorisiere $- t$ aus $- t - t^{4}$ heraus.

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Schritt 6.4.2.1.1

Stelle $- t$ und $- t^{4}$ um.

$- t^{4} - t = 0$

Schritt 6.4.2.1.2

Faktorisiere $- t$ aus $- t^{4}$ heraus.

$- t \cdot t^{3} - t = 0$

Schritt 6.4.2.1.3

Faktorisiere $- t$ aus $- t$ heraus.

$- t \cdot t^{3} - t \cdot 1 = 0$

Schritt 6.4.2.1.4

Faktorisiere $- t$ aus $- t (t^{3}) - t (1)$ heraus.

$- t (t^{3} + 1) = 0$

Schritt 6.4.2.2

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$- t (t^{3} + 1^{3}) = 0$

Schritt 6.4.2.3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = t$ und $b = 1$ .

$- t ((t + 1) (t^{2} - t \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Schritt 6.4.2.4

Faktorisiere.

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Schritt 6.4.2.4.1

Vereinfache.

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Schritt 6.4.2.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- t ((t + 1) (t^{2} - t + 1^{2})) = 0$

Schritt 6.4.2.4.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$- t ((t + 1) (t^{2} - t + 1)) = 0$

Schritt 6.4.2.4.2

Entferne unnötige Klammern.

$- t (t + 1) (t^{2} - t + 1) = 0$

Schritt 6.4.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$t = 0$

$t + 1 = 0$

$t^{2} - t + 1 = 0$

Schritt 6.4.4

Setze $t$ gleich $0$ .

$t = 0$

Schritt 6.4.5

Setze $t + 1$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 6.4.5.1

Setze $t + 1$ gleich $0$ .

$t + 1 = 0$

Schritt 6.4.5.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$t = - 1$

Schritt 6.4.6

Setze $t^{2} - t + 1$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 6.4.6.1

Setze $t^{2} - t + 1$ gleich $0$ .

$t^{2} - t + 1 = 0$

Schritt 6.4.6.2

Löse $t^{2} - t + 1 = 0$ nach $t$ auf.

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Schritt 6.4.6.2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6.4.6.2.2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 1$ und $c = 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.4.6.2.3

Vereinfache.

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Schritt 6.4.6.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.4.6.2.3.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.4.6.2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Schritt 6.4.6.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.4.6.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.4.6.2.3.1.3

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.4.6.2.3.1.4

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.4.6.2.3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (3)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ um.

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.4.6.2.3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.4.6.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 6.4.6.2.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.4.6.2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.4.6.2.4.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.4.6.2.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Schritt 6.4.6.2.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.4.6.2.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.4.6.2.4.1.3

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.4.6.2.4.1.4

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.4.6.2.4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (3)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ um.

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.4.6.2.4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.4.6.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 6.4.6.2.4.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$t = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 6.4.6.2.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.4.6.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.4.6.2.5.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.4.6.2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Schritt 6.4.6.2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.4.6.2.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.4.6.2.5.1.3

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.4.6.2.5.1.4

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.4.6.2.5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (3)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ um.

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.4.6.2.5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.4.6.2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 6.4.6.2.5.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$t = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 6.4.6.2.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 6.4.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- t (t + 1) (t^{2} - t + 1) = 0$ wahr machen.

$t = 0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 7

Löse die parametrischen Gleichungen nach $x$ , $y$ und $z$ auf durch Verwendung des Wertes von $t$ .

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Schritt 7.1

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 7.1.1

Entferne die Klammern.

$x = 0 - 1 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Schritt 7.1.2

Vereinfache $0 - 1 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ .

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Schritt 7.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.2.1.1

Multipliziere $- 1$ mit jedem Element der Matrix.

$x = 0 + (- 0, - - 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Schritt 7.1.2.1.2

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 7.1.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$x = 0 + (0, - - 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Schritt 7.1.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 0 + (0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Schritt 7.1.2.2

Addiere $0$ und $(0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ .

$x = (0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Schritt 7.2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 7.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 0 + 1 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Schritt 7.2.2

Vereinfache $0 + 1 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ .

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Schritt 7.2.2.1

Mutltipliziere $(0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ mit $1$ .

$y = 0 + (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Schritt 7.2.2.2

Addiere $0$ und $(0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ .

$y = (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Schritt 7.3

Löse die Gleichung nach $z$ auf.

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Schritt 7.3.1

Entferne die Klammern.

$z = 0 + 0 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Schritt 7.3.2

Vereinfache $0 + 0 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ .

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Schritt 7.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.3.2.1.1

Multipliziere $0$ mit jedem Element der Matrix.

$z = 0 + (0 \cdot 0, 0 \cdot - 1, 0 \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, 0 \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Schritt 7.3.2.1.2

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 7.3.2.1.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $0$ .

$z = 0 + (0, 0 \cdot - 1, 0 \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, 0 \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Schritt 7.3.2.1.2.2

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$z = 0 + (0, 0, 0 \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, 0 \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Schritt 7.3.2.1.2.3

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$z = 0 + (0, 0, 0, 0 \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Schritt 7.3.2.1.2.4

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$z = 0 + (0, 0, 0, 0)$

Schritt 7.3.2.2

Addiere $0$ und $(0, 0, 0, 0)$ .

$z = (0, 0, 0, 0)$

Schritt 7.4

Die gelösten parametrischen Gleichungen für $x$ , $y$ und $z$ .

$x = (0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

$y = (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

$z = (0, 0, 0, 0)$

$x = (0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

$y = (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

$z = (0, 0, 0, 0)$

Schritt 8

Die für $x$ , $y$ und $z$ berechneten Wertte anwenden, der Schnittpunkt ist $((0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}), (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}), (0, 0, 0, 0))$ .

$((0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}), (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}), (0, 0, 0, 0))$