Analysis Beispiele

$\frac{2}{\sqrt{1 - 4 {(\frac{1}{4})}^{2}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{4}$ an.

$\frac{2}{\sqrt{1 - 4 \frac{1^{2}}{4^{2}}}}$

Schritt 1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{2}{\sqrt{1 - 4 \frac{1}{4^{2}}}}$

Schritt 1.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - 4 (\frac{1}{16})}}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{2}{\sqrt{1 + 4 (- 1) \frac{1}{16}}}$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$\frac{2}{\sqrt{1 + 4 \cdot - 1 \frac{1}{4 \cdot 4}}}$

Schritt 1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{\sqrt{1 + 4 \cdot - 1 \frac{1}{4 \cdot 4}}}$

Schritt 1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{\sqrt{1 - 1 (\frac{1}{4})}}$

Schritt 1.5

Schreibe $- 1 (\frac{1}{4})$ als $- (\frac{1}{4})$ um.

$\frac{2}{\sqrt{1 - (\frac{1}{4})}}$

Schritt 1.6

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2}{\sqrt{\frac{4}{4} - \frac{1}{4}}}$

Schritt 1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2}{\sqrt{\frac{4 - 1}{4}}}$

Schritt 1.8

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$\frac{2}{\sqrt{\frac{3}{4}}}$

Schritt 1.9

Schreibe $\sqrt{\frac{3}{4}}$ als $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ um.

$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}}$

Schritt 1.10

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.10.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}}$

Schritt 1.10.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$2 \frac{2}{\sqrt{3}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 4.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 4.6.5

Berechne den Exponenten.

$2 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 5

Multipliziere $2 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

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Schritt 5.1

Kombiniere $2$ und $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{3})}{3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Dezimalform:

$2.30940107 \dots$