Analysis Beispiele

$\sum_{i = 1}^{5} i^{2}$

Schritt 1

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $2$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Schritt 2

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$\frac{5 (5 + 1) (2 \cdot 5 + 1)}{6}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$\frac{5 (5 + 1) (2 \cdot 5 + 1)}{6}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1

Addiere $5$ und $1$ .

$\frac{5 \cdot 6 (2 \cdot 5 + 1)}{6}$

Schritt 3.2.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$\frac{30 (2 \cdot 5 + 1)}{6}$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{30 (10 + 1)}{6}$

Schritt 3.2.3

Addiere $10$ und $1$ .

$\frac{30 \cdot 11}{6}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $30$ mit $11$ .

$\frac{330}{6}$

Schritt 3.3.2

Dividiere $330$ durch $6$ .

$55$