Analysis Beispiele

$\ln (6) - \frac{3 e^{- \ln (6)} - 17 \ln (6)}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $- \ln (6)$ , indem du $- 1$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (6) - \frac{3 e^{\ln (6^{- 1})} - 17 \ln (6)}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

Schritt 1.1.2

Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.

$\ln (6) - \frac{3 \cdot 6^{- 1} - 17 \ln (6)}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

Schritt 1.1.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\ln (6) - \frac{3 \cdot \frac{1}{6} - 17 \ln (6)}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

Schritt 1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\ln (6) - \frac{3 \cdot \frac{1}{3 (2)} - 17 \ln (6)}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

Schritt 1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (6) - \frac{3 \cdot \frac{1}{3 \cdot 2} - 17 \ln (6)}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

Schritt 1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (6) - \frac{\frac{1}{2} - 17 \ln (6)}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

Schritt 1.1.5

Um $- 17 \ln (6)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\ln (6) - \frac{\frac{1}{2} - 17 \ln (6) \cdot \frac{2}{2}}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

Schritt 1.1.6

Kombiniere $- 17 \ln (6)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\ln (6) - \frac{\frac{1}{2} + \frac{- 17 \ln (6) \cdot 2}{2}}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

Schritt 1.1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 17 \ln (6) \cdot 2}{2}}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

Schritt 1.1.8

Mutltipliziere $2$ mit $- 17$ .

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $- \ln (6)$ , indem du $- 1$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{- 3 e^{\ln (6^{- 1})} - 17}$

Schritt 1.2.2

Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{- 3 \cdot 6^{- 1} - 17}$

Schritt 1.2.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{- 3 \cdot \frac{1}{6} - 17}$

Schritt 1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.4.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{3 (- 1) \cdot \frac{1}{6} - 17}$

Schritt 1.2.4.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{3 \cdot - 1 \cdot \frac{1}{3 \cdot 2} - 17}$

Schritt 1.2.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{3 \cdot - 1 \cdot \frac{1}{3 \cdot 2} - 17}$

Schritt 1.2.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{- 1 \cdot \frac{1}{2} - 17}$

Schritt 1.2.5

Schreibe $- 1 (\frac{1}{2})$ als $- (\frac{1}{2})$ um.

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{- (\frac{1}{2}) - 17}$

Schritt 1.2.6

Um $- 17$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{- \frac{1}{2} - 17 \cdot \frac{2}{2}}$

Schritt 1.2.7

Kombiniere $- 17$ und $\frac{2}{2}$ .

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{- \frac{1}{2} + \frac{- 17 \cdot 2}{2}}$

Schritt 1.2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{\frac{- 1 - 17 \cdot 2}{2}}$

Schritt 1.2.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.9.1

Mutltipliziere $- 17$ mit $2$ .

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{\frac{- 1 - 34}{2}}$

Schritt 1.2.9.2

Subtrahiere $34$ von $- 1$ .

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{\frac{- 35}{2}}$

Schritt 1.2.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{- \frac{35}{2}}$

Schritt 1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\ln (6) - (\frac{1 - 34 \ln (6)}{2} (- \frac{2}{35}))$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{35}$ in den Zähler.

$\ln (6) - (\frac{1 - 34 \ln (6)}{2} \cdot \frac{- 2}{35})$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\ln (6) - (\frac{1 - 34 \ln (6)}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{35})$

Schritt 1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (6) - (\frac{1 - 34 \ln (6)}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{35})$

Schritt 1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\ln (6) - ((1 - 34 \ln (6)) \frac{- 1}{35})$

Schritt 1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\ln (6) - ((1 - 34 \ln (6)) (- \frac{1}{35}))$

Schritt 1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (6) - (1 (- \frac{1}{35}) - 34 \ln (6) (- \frac{1}{35}))$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $- \frac{1}{35}$ mit $1$ .

$\ln (6) - (- \frac{1}{35} - 34 \ln (6) (- \frac{1}{35}))$

Schritt 1.8

Multipliziere $- 34 \ln (6) (- \frac{1}{35})$ .

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Schritt 1.8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 34$ .

$\ln (6) - (- \frac{1}{35} + 34 \ln (6) \frac{1}{35})$

Schritt 1.8.2

Vereinfache $34 \ln (6)$ , indem du $34$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (6) - (- \frac{1}{35} + \ln (6^{34}) \frac{1}{35})$

Schritt 1.8.3

Kombiniere $\ln (6^{34})$ und $\frac{1}{35}$ .

$\ln (6) - (- \frac{1}{35} + \frac{\ln (6^{34})}{35})$

Schritt 1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\ln (6) - \frac{- 1 + \ln (6^{34})}{35}$

Schritt 1.10

Potenziere $6$ mit $34$ .

$\ln (6) - \frac{- 1 + \ln (286511799958070000000000000)}{35}$

Schritt 2

Um $\ln (6)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{35}{35}$ .

$\ln (6) \cdot \frac{35}{35} - \frac{- 1 + \ln (286511799958070000000000000)}{35}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\ln (6)$ und $\frac{35}{35}$ .

$\frac{\ln (6) \cdot 35}{35} - \frac{- 1 + \ln (286511799958070000000000000)}{35}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\ln (6) \cdot 35 - (- 1 + \ln (286511799958070000000000000))}{35}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Multipliziere $\ln (6) \cdot 35$ .

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Schritt 4.1.1

Stelle $\ln (6)$ und $35$ um.

$\frac{35 \cdot \ln (6) - (- 1 + \ln (286511799958070000000000000))}{35}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache $35 \cdot \ln (6)$ , indem du $35$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\ln (6^{35}) - (- 1 + \ln (286511799958070000000000000))}{35}$

Schritt 4.2

Potenziere $6$ mit $35$ .

$\frac{\ln (1719070799748420000000000000) - (- 1 + \ln (286511799958070000000000000))}{35}$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\ln (1719070799748420000000000000) - - 1 - \ln (286511799958070000000000000)}{35}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{\ln (1719070799748420000000000000) + 1 - \ln (286511799958070000000000000)}{35}$

Schritt 4.5

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{1719070799748420000000000000}{286511799958070000000000000}) + 1}{35}$

Schritt 4.6

Dividiere $1719070799748420000000000000$ durch $286511799958070000000000000$ .

$\frac{\ln (6) + 1}{35}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\ln (6) + 1}{35}$

Dezimalform:

$0.07976455 \dots$