Analysis Beispiele

$V (r) = (\frac{4}{3}) p r^{3}$ , $V (r + 3)$

Schritt 1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $r$ durch $r + 3$ .

$V (r + 3) = (\frac{4}{3}) \cdot (p {(r + 3)}^{3})$

Schritt 2

Vereinfache $(\frac{4}{3}) \cdot (p {(r + 3)}^{3})$ .

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Schritt 2.1

Entferne die Klammern.

$(\frac{4}{3}) \cdot (p {(r + 3)}^{3})$

Schritt 2.2

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 3 r^{2} \cdot 3 + 3 r \cdot 3^{2} + 3^{3}))$

Schritt 2.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 3 r \cdot 3^{2} + 3^{3}))$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere $3$ mit $3^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1.2.1

Bewege $3^{2}$ .

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 3^{2} \cdot 3 r + 3^{3}))$

Schritt 2.3.1.2.2

Mutltipliziere $3^{2}$ mit $3$ .

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Schritt 2.3.1.2.2.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} r + 3^{3}))$

Schritt 2.3.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 3^{2 + 1} r + 3^{3}))$

Schritt 2.3.1.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 3^{3} r + 3^{3}))$

Schritt 2.3.1.3

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 27 r + 3^{3}))$

Schritt 2.3.1.4

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 27 r + 27))$

Schritt 2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3} + p (9 r^{2}) + p (27 r) + p \cdot 27)$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3} + 9 p r^{2} + p (27 r) + p \cdot 27)$

Schritt 2.4.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3} + 9 p r^{2} + 27 p r + p \cdot 27)$

Schritt 2.4.3

Bringe $27$ auf die linke Seite von $p$ .

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3} + 9 p r^{2} + 27 p r + 27 \cdot p)$

Schritt 2.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4}{3} (p r^{3}) + \frac{4}{3} (9 p r^{2}) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

Schritt 2.6

Vereinfache.

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Schritt 2.6.1

Multipliziere $\frac{4}{3} (p r^{3})$ .

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Schritt 2.6.1.1

Kombiniere $p$ und $\frac{4}{3}$ .

$\frac{p \cdot 4}{3} r^{3} + \frac{4}{3} (9 p r^{2}) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

Schritt 2.6.1.2

Kombiniere $\frac{p \cdot 4}{3}$ und $r^{3}$ .

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + \frac{4}{3} (9 p r^{2}) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

Schritt 2.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9 p r^{2}$ heraus.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + \frac{4}{3} (3 (3 p r^{2})) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

Schritt 2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + \frac{4}{3} (3 (3 p r^{2})) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

Schritt 2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 4 (3 p r^{2}) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

Schritt 2.6.3

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

Schritt 2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.6.4.1

Faktorisiere $3$ aus $27 p r$ heraus.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + \frac{4}{3} (3 (9 p r)) + \frac{4}{3} (27 p)$

Schritt 2.6.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + \frac{4}{3} (3 (9 p r)) + \frac{4}{3} (27 p)$

Schritt 2.6.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 4 (9 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

Schritt 2.6.5

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 36 (p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

Schritt 2.6.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.6.6.1

Faktorisiere $3$ aus $27 p$ heraus.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 36 (p r) + \frac{4}{3} (3 (9 p))$

Schritt 2.6.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 36 (p r) + \frac{4}{3} (3 (9 p))$

Schritt 2.6.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 36 (p r) + 4 (9 p)$

Schritt 2.6.7

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 36 (p r) + 36 p$

Schritt 2.7

Bringe $4$ auf die linke Seite von $p$ .

$\frac{4 p r^{3}}{3} + 12 p r^{2} + 36 p r + 36 p$