Analysis Beispiele

$\frac{d}{d x} \cdot y = 4 x^{7} + x^{- \frac{1}{5}}$

Schritt 1

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{d}{d x}$ mit $y$ .

$\frac{d}{d x} y = 4 x^{7} + x^{- \frac{1}{5}}$

Schritt 1.2

Kombiniere $\frac{d}{d x}$ und $y$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{7} + x^{- \frac{1}{5}}$

Schritt 1.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Ausdruck $\frac{d y}{d x}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y}{x} = 4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.1

Multipliziere beide Seiten mit $x$ .

$\frac{y}{x} x = (4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}) x$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y}{x} x = (4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}) x$

Schritt 2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = (4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}) x$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache $(4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}) x$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 4 x^{7} x + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

Schritt 2.2.2.1.2

Multipliziere $x^{7}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.2.1.2.1

Bewege $x$ .

$y = 4 (x \cdot x^{7}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

Schritt 2.2.2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{7}$ .

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Schritt 2.2.2.1.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = 4 (x^{1} x^{7}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

Schritt 2.2.2.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = 4 x^{1 + 7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

Schritt 2.2.2.1.2.3

Addiere $1$ und $7$ .

$y = 4 x^{8} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

Schritt 2.2.2.1.3

Kombiniere $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ und $x$ .

$y = 4 x^{8} + \frac{x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Schritt 2.2.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.4.1

Bringe $x^{\frac{1}{5}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$y = 4 x^{8} + x \cdot x^{- \frac{1}{5}}$

Schritt 2.2.2.1.4.2

Multipliziere $x$ mit $x^{- \frac{1}{5}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.2.1.4.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{- \frac{1}{5}}$ .

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Schritt 2.2.2.1.4.2.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = 4 x^{8} + x^{1} x^{- \frac{1}{5}}$

Schritt 2.2.2.1.4.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = 4 x^{8} + x^{1 - \frac{1}{5}}$

Schritt 2.2.2.1.4.2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$y = 4 x^{8} + x^{\frac{5}{5} - \frac{1}{5}}$

Schritt 2.2.2.1.4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = 4 x^{8} + x^{\frac{5 - 1}{5}}$

Schritt 2.2.2.1.4.2.4

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$y = 4 x^{8} + x^{\frac{4}{5}}$

Schritt 3

Die Variable $d$ wurde abgebrochen.

Alle reellen Zahlen

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$