Analysis Beispiele

${(x - k)}^{2} = K^{2} + 2 x + x^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $K^{2} + 2 x + x^{2} = {(x - k)}^{2}$ um.

$K^{2} + 2 x + x^{2} = {(x - k)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache ${(x - k)}^{2}$ .

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Schritt 2.1

Forme um.

$K^{2} + 2 x + x^{2} = 0 + 0 + {(x - k)}^{2}$

Schritt 2.2

Schreibe ${(x - k)}^{2}$ als $(x - k) (x - k)$ um.

$K^{2} + 2 x + x^{2} = (x - k) (x - k)$

Schritt 2.3

Multipliziere $(x - k) (x - k)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x (x - k) - k (x - k)$

Schritt 2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x \cdot x + x (- k) - k (x - k)$

Schritt 2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x \cdot x + x (- k) - k x - k (- k)$

Schritt 2.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x^{2} + x (- k) - k x - k (- k)$

Schritt 2.4.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x^{2} - x k - k x - k (- k)$

Schritt 2.4.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x^{2} - x k - k x - 1 \cdot - 1 k \cdot k$

Schritt 2.4.1.4

Multipliziere $k$ mit $k$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.1.4.1

Bewege $k$ .

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x^{2} - x k - k x - 1 \cdot - 1 (k \cdot k)$

Schritt 2.4.1.4.2

Mutltipliziere $k$ mit $k$ .

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x^{2} - x k - k x - 1 \cdot - 1 k^{2}$

Schritt 2.4.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x^{2} - x k - k x + 1 k^{2}$

Schritt 2.4.1.6

Mutltipliziere $k^{2}$ mit $1$ .

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x^{2} - x k - k x + k^{2}$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $k x$ von $- x k$ .

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Schritt 2.4.2.1

Bewege $x$ .

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x^{2} - k x - k x + k^{2}$

Schritt 2.4.2.2

Subtrahiere $k x$ von $- k x$ .

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x^{2} - 2 k x + k^{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $K$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$K^{2} + x^{2} = x^{2} - 2 k x + k^{2} - 2 x$

Schritt 3.2

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$K^{2} = x^{2} - 2 k x + k^{2} - 2 x - x^{2}$

Schritt 3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - 2 k x + k^{2} - 2 x - x^{2}$ .

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$K^{2} = - 2 k x + k^{2} - 2 x + 0$

Schritt 3.3.2

Addiere $- 2 k x + k^{2} - 2 x$ und $0$ .

$K^{2} = - 2 k x + k^{2} - 2 x$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$K = \pm \sqrt{- 2 k x + k^{2} - 2 x}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$K = \sqrt{- 2 k x + k^{2} - 2 x}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$K = - \sqrt{- 2 k x + k^{2} - 2 x}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$K = \sqrt{- 2 k x + k^{2} - 2 x}$

$K = - \sqrt{- 2 k x + k^{2} - 2 x}$

$K = \sqrt{- 2 k x + k^{2} - 2 x}$

$K = - \sqrt{- 2 k x + k^{2} - 2 x}$