Analysis Beispiele

$\frac{d π}{d x} = 200 x^{1.075}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{d π}{d x}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d π}{d x} = 200 x^{1.075}$

Schritt 1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π}{x} = 200 x^{1.075}$

Schritt 2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x, 1$

Schritt 2.1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x$

Schritt 2.2

Multipliziere jeden Term in $\frac{π}{x} = 200 x^{1.075}$ mit $x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{π}{x} = 200 x^{1.075}$ mit $x$ .

$\frac{π}{x} x = 200 x^{1.075} x$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π}{x} x = 200 x^{1.075} x$

Schritt 2.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$π = 200 x^{1.075} x$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Multipliziere $x^{1.075}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.3.1.1

Bewege $x$ .

$π = 200 (x \cdot x^{1.075})$

Schritt 2.2.3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{1.075}$ .

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Schritt 2.2.3.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$π = 200 (x^{1} x^{1.075})$

Schritt 2.2.3.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$π = 200 x^{1 + 1.075}$

Schritt 2.2.3.1.3

Addiere $1$ und $1.075$ .

$π = 200 x^{2.075}$

Schritt 2.3

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Schreibe die Gleichung als $200 x^{2.075} = π$ um.

$200 x^{2.075} = π$

Schritt 2.3.2

Teile jeden Ausdruck in $200 x^{2.075} = π$ durch $200$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $200 x^{2.075} = π$ durch $200$ .

$\frac{200 x^{2.075}}{200} = \frac{π}{200}$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $200$ .

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Schritt 2.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{200 x^{2.075}}{200} = \frac{π}{200}$

Schritt 2.3.2.2.1.2

Dividiere $x^{2.075}$ durch $1$ .

$x^{2.075} = \frac{π}{200}$

Schritt 2.3.3

Wandle den dezimalen Exponenten in einen gebrochenen Exponenten um.

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Schritt 2.3.3.1

Wandle die Dezimalzahl in einen Bruch um, indem du die Dezimalen über einer Potenz von Zehn notierst. Da es $3$ Ziffern rechts vom Dezimaltrennzeichen gibt, notiere die Dezimalen über $10^{3}$ $(1000)$ . Als Nächstes addiere die ganze Zahl links von den Dezimalen.

$x^{2 \frac{75}{1000}} = \frac{π}{200}$

Schritt 2.3.3.2

Vereinfache den gebrochenen Teil des gemischten Bruchs.

$x^{2 \frac{3}{40}} = \frac{π}{200}$

Schritt 2.3.3.3

Wandle $2 \frac{3}{40}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.3.3.3.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$x^{2 + \frac{3}{40}} = \frac{π}{200}$

Schritt 2.3.3.3.2

Addiere $2$ und $\frac{3}{40}$ .

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Schritt 2.3.3.3.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{40}{40}$ .

$x^{2 \cdot \frac{40}{40} + \frac{3}{40}} = \frac{π}{200}$

Schritt 2.3.3.3.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{40}{40}$ .

$x^{\frac{2 \cdot 40}{40} + \frac{3}{40}} = \frac{π}{200}$

Schritt 2.3.3.3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{\frac{2 \cdot 40 + 3}{40}} = \frac{π}{200}$

Schritt 2.3.3.3.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.3.3.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $40$ .

$x^{\frac{80 + 3}{40}} = \frac{π}{200}$

Schritt 2.3.3.3.2.4.2

Addiere $80$ und $3$ .

$x^{\frac{83}{40}} = \frac{π}{200}$

Schritt 2.3.4

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{1}{2.075}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{83}{40}})}^{\frac{1}{2.075}} = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

Schritt 2.3.5

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 2.3.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.5.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{83}{40}})}^{\frac{1}{2.075}}$ .

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Schritt 2.3.5.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{83}{40}})}^{\frac{1}{2.075}}$ .

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Schritt 2.3.5.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{83}{40} \cdot \frac{1}{2.075}} = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

Schritt 2.3.5.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2.075$ .

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Schritt 2.3.5.1.1.1.2.1

Faktorisiere $2.075$ aus $83$ heraus.

$x^{\frac{2.075 (40)}{40} \cdot \frac{1}{2.075}} = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

Schritt 2.3.5.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{2.075 \cdot 40}{40} \cdot \frac{1}{2.075}} = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

Schritt 2.3.5.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{40}{40}} = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

Schritt 2.3.5.1.1.1.3

Dividiere $40$ durch $40$ .

$x^{1} = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

Schritt 2.3.5.1.1.2

Vereinfache.

$x = {(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$

Schritt 2.3.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.5.2.1

Vereinfache ${(\frac{π}{200})}^{\frac{1}{2.075}}$ .

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Schritt 2.3.5.2.1.1

Dividiere $1$ durch $2.075$ .

$x = {(\frac{π}{200})}^{0.48192771}$

Schritt 2.3.5.2.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{π}{200}$ an.

$x = \frac{π^{0.48192771}}{200^{0.48192771}}$

Schritt 2.3.5.2.1.3

Potenziere $200$ mit $0.48192771$ .

$x = \frac{π^{0.48192771}}{12.85079863}$

Schritt 2.3.5.2.1.4

Ersetze $π$ durch eine Näherung.

$x = \frac{{3.14159265}^{0.48192771}}{12.85079863}$

Schritt 2.3.5.2.1.5

Potenziere $3.14159265$ mit $0.48192771$ .

$x = \frac{1.73616221}{12.85079863}$

Schritt 2.3.5.2.1.6

Dividiere $1.73616221$ durch $12.85079863$ .

$x = 0.1351015$