Analysis Beispiele

$\frac{2}{5} x^{2} \cdot \sqrt{x} = \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$

Schritt 1

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{5} \cdot \sqrt{x} = \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$

Schritt 1.2

Kombiniere $\frac{2 x^{2}}{5}$ und $\sqrt{x}$ .

$\frac{2 x^{2} \sqrt{x}}{5} = \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2 x^{2} \sqrt{x}}{5} = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 x^{2} x^{\frac{1}{2}}}{5} = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$

Schritt 3

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$2 x^{2} x^{\frac{1}{2}} = 2 x^{\frac{5}{2}}$

Schritt 4

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (x^{\frac{1}{2}} x^{2}) = 2 x^{\frac{5}{2}}$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{\frac{1}{2} + 2} = 2 x^{\frac{5}{2}}$

Schritt 4.3

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$2 x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} = 2 x^{\frac{5}{2}}$

Schritt 4.4

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} = 2 x^{\frac{5}{2}}$

Schritt 4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}} = 2 x^{\frac{5}{2}}$

Schritt 4.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 x^{\frac{1 + 4}{2}} = 2 x^{\frac{5}{2}}$

Schritt 4.6.2

Addiere $1$ und $4$ .

$2 x^{\frac{5}{2}} = 2 x^{\frac{5}{2}}$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $2 x^{\frac{5}{2}}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{\frac{5}{2}} - 2 x^{\frac{5}{2}} = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $2 x^{\frac{5}{2}}$ von $2 x^{\frac{5}{2}}$ .

$0 = 0$

Schritt 6

Da $0 = 0$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $x$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$