Analysis Beispiele

$\frac{2}{3} x - 5 = \frac{1}{2} x - 3$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x$ .

$\frac{2 x}{3} - 5 = \frac{1}{2} x - 3$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{2 x}{3} - 5 = \frac{x}{2} - 3$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{x}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 x}{3} - 5 - \frac{x}{2} = - 3$

Schritt 3.2

Um $\frac{2 x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} - 5 = - 3$

Schritt 3.3

Um $- \frac{x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - 5 = - 3$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{2 x}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - 5 = - 3$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - 5 = - 3$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} - 5 = - 3$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} - 5 = - 3$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} - 5 = - 3$

Schritt 3.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x \cdot 2 - x \cdot 3$ heraus.

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Schritt 3.6.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x (2 \cdot 2) - x \cdot 3}{6} - 5 = - 3$

Schritt 3.6.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)}{6} - 5 = - 3$

Schritt 3.6.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)$ heraus.

$\frac{x (2 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}{6} - 5 = - 3$

Schritt 3.6.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{6} - 5 = - 3$

Schritt 3.6.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{x (4 - 3)}{6} - 5 = - 3$

Schritt 3.6.1.4

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$\frac{x \cdot 1}{6} - 5 = - 3$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x}{6} - 5 = - 3$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{6} = - 3 + 5$

Schritt 4.2

Addiere $- 3$ und $5$ .

$\frac{x}{6} = 2$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 2$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 2$

Schritt 6.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 6 \cdot 2$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$x = 12$