Analysis Beispiele

$\frac{60 x^{\frac{5}{2}} + 18 x^{\frac{7}{2}}}{16 x^{6}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $6 x^{\frac{5}{2}}$ aus $60 x^{\frac{5}{2}} + 18 x^{\frac{7}{2}}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $6 x^{\frac{5}{2}}$ aus $60 x^{\frac{5}{2}}$ heraus.

$\frac{6 x^{\frac{5}{2}} (10) + 18 x^{\frac{7}{2}}}{16 x^{6}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $6 x^{\frac{5}{2}}$ aus $18 x^{\frac{7}{2}}$ heraus.

$\frac{6 x^{\frac{5}{2}} (10) + 6 x^{\frac{5}{2}} (3 x^{\frac{2}{2}})}{16 x^{6}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $6 x^{\frac{5}{2}}$ aus $6 x^{\frac{5}{2}} (10) + 6 x^{\frac{5}{2}} (3 x^{\frac{2}{2}})$ heraus.

$\frac{6 x^{\frac{5}{2}} (10 + 3 x^{\frac{2}{2}})}{16 x^{6}}$

Schritt 1.2

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{5}{2}} (10 + 3 x^{1})}{16 x^{6}}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

$\frac{6 x^{\frac{5}{2}} (10 + 3 x)}{16 x^{6}}$

Schritt 2

Bringe $x^{\frac{5}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{6 (10 + 3 x)}{16 x^{6} x^{- \frac{5}{2}}}$

Schritt 3

Multipliziere $x^{6}$ mit $x^{- \frac{5}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $x^{- \frac{5}{2}}$ .

$\frac{6 (10 + 3 x)}{16 (x^{- \frac{5}{2}} x^{6})}$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 (10 + 3 x)}{16 x^{- \frac{5}{2} + 6}}$

Schritt 3.3

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 (10 + 3 x)}{16 x^{- \frac{5}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2}}}$

Schritt 3.4

Kombiniere $6$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 (10 + 3 x)}{16 x^{- \frac{5}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2}}}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 (10 + 3 x)}{16 x^{\frac{- 5 + 6 \cdot 2}{2}}}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{6 (10 + 3 x)}{16 x^{\frac{- 5 + 12}{2}}}$

Schritt 3.6.2

Addiere $- 5$ und $12$ .

$\frac{6 (10 + 3 x)}{16 x^{\frac{7}{2}}}$

Schritt 4

Faktorisiere $2$ aus $6 (10 + 3 x)$ heraus.

$\frac{2 (3 (10 + 3 x))}{16 x^{\frac{7}{2}}}$

Schritt 5

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $16 x^{\frac{7}{2}}$ heraus.

$\frac{2 (3 (10 + 3 x))}{2 (8 x^{\frac{7}{2}})}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 (10 + 3 x))}{2 (8 x^{\frac{7}{2}})}$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (10 + 3 x)}{8 x^{\frac{7}{2}}}$