Analysis Beispiele

$x^{\frac{5}{3} - 20} x^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1

Um $- 20$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3} - 20 \cdot \frac{3}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

Schritt 2

Kombiniere $- 20$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3} + \frac{- 20 \cdot 3}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5 - 20 \cdot 3}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 20$ mit $3$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5 - 60}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

Schritt 4.2

Subtrahiere $60$ von $5$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 55}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{55}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

Schritt 6

Multipliziere $x^{- \frac{55}{3}}$ mit $x^{\frac{2}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{55}{3} + \frac{2}{3}}]$

Schritt 6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 55 + 2}{3}}]$

Schritt 6.3

Addiere $- 55$ und $2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 53}{3}}]$

Schritt 6.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{53}{3}}]$

Schritt 7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - \frac{53}{3}$ .

$- \frac{53}{3} x^{- \frac{53}{3} - 1}$

Schritt 8

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{53}{3} x^{- \frac{53}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Schritt 9

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{53}{3} x^{- \frac{53}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{53}{3} x^{\frac{- 53 - 1 \cdot 3}{3}}$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{53}{3} x^{\frac{- 53 - 3}{3}}$

Schritt 11.2

Subtrahiere $3$ von $- 53$ .

$- \frac{53}{3} x^{\frac{- 56}{3}}$

Schritt 12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{53}{3} x^{- \frac{56}{3}}$

Schritt 13

Vereinfache.

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Schritt 13.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{53}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{56}{3}}}$

Schritt 13.2

Vereine die Terme

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Schritt 13.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x^{\frac{56}{3}}}$ mit $\frac{53}{3}$ .

$- \frac{53}{x^{\frac{56}{3}} \cdot 3}$

Schritt 13.2.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{\frac{56}{3}}$ .

$- \frac{53}{3 x^{\frac{56}{3}}}$