Analysis Beispiele

$\frac{3}{x}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = 3$ und $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [3] - 1 \cdot 3 \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{x \cdot 0 - 1 \cdot 3 \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{x \cdot 0 - 1 \cdot 3 \cdot 1}{x^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 3 \cdot 1}{x^{2}}$

Schritt 3.1.1.2

Multipliziere $- 1 \cdot 3 \cdot 1$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{0 - 3 \cdot 1}{x^{2}}$

Schritt 3.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$\frac{0 - 3}{x^{2}}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$\frac{- 3}{x^{2}}$

Schritt 3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{x^{2}}$