Analysis Beispiele

$f (x) = W e^{x} + V e^{- x}$

Schritt 1

Diese Ableitung konnte mithilfe der Produktregel nicht vervollständigt werden. Mathway wird eine andere Methode benutzen.

Schritt 2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $W e^{x} + V e^{- x}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [W e^{x}] + \frac{d}{d x} [V e^{- x}]$ .

$\frac{d}{d x} [W e^{x}] + \frac{d}{d x} [V e^{- x}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [W e^{x}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Da $W$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $W e^{x}$ nach $x$ gleich $W \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$W \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [V e^{- x}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$W e^{x} + \frac{d}{d x} [V e^{- x}]$

Schritt 4

Berechne $\frac{d}{d x} [V e^{- x}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Da $V$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $V e^{- x}$ nach $x$ gleich $V \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$W e^{x} + V \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = - x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $- x$ .

$W e^{x} + V (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

Schritt 4.2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$W e^{x} + V (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

Schritt 4.2.3

Ersetze alle $u$ durch $- x$ .

$W e^{x} + V (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

Schritt 4.3

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$W e^{x} + V (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

Schritt 4.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$W e^{x} + V (e^{- x} (- 1 \cdot 1))$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$W e^{x} + V (e^{- x} \cdot - 1)$

Schritt 4.6

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $e^{- x}$ .

$W e^{x} + V (- 1 \cdot e^{- x})$

Schritt 4.7

Schreibe $- 1 e^{- x}$ als $- e^{- x}$ um.

$W e^{x} + V (- e^{- x})$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Stelle die Terme um.

$e^{x} W - e^{- x} V$

Schritt 5.2

Stelle die Faktoren in $e^{x} W - e^{- x} V$ um.

$W e^{x} - V e^{- x}$