Analysis Beispiele

$2 - \sqrt{x}$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 2 d x + \int - \sqrt{x} d x$

Schritt 2

Wende die Konstantenregel an.

$2 x + C + \int - \sqrt{x} d x$

Schritt 3

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$2 x + C - \int \sqrt{x} d x$

Schritt 4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 x + C - \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{1}{2}}$ nach $x$ gleich $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 x + C - (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Schritt 6

Vereinfache.

$2 x - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$