Analysis Beispiele

$\frac{y}{3 y^{2}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y$ und $y^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{1}}{3 y^{2}}]$

Schritt 1.2

Faktorisiere $y$ aus $y^{1}$ heraus.

$\frac{d}{d y} [\frac{y \cdot 1}{3 y^{2}}]$

Schritt 1.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Faktorisiere $y$ aus $3 y^{2}$ heraus.

$\frac{d}{d y} [\frac{y \cdot 1}{y (3 y)}]$

Schritt 1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d}{d y} [\frac{y \cdot 1}{y (3 y)}]$

Schritt 1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{3 y}]$

Schritt 2

Da $\frac{1}{3}$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $\frac{1}{3 y}$ nach $y$ gleich $\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$

Schritt 3

Schreibe $\frac{1}{y}$ als $y^{- 1}$ um.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [y^{- 1}]$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$\frac{1}{3} (- y^{- 2})$

Schritt 5

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $y^{- 2}$ .

$- \frac{y^{- 2}}{3}$

Schritt 5.2

Bringe $y^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{3 y^{2}}$