Analysis Beispiele

$\frac{d y}{d (9)} = 6 x - 5$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} (\frac{d y}{d (9)}) = \frac{d}{d x} (6 x - 5)$

Schritt 2

Differenziere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $d$ .

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d}{d x} [\frac{d y}{d \cdot 9}]$

Schritt 2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d}{d x} [\frac{y}{9}]$

Schritt 2.2

Da $\frac{1}{9}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{y}{9}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{9} \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{1}{9} \frac{d}{d x} [y]$

Schritt 2.3

Schreibe $\frac{d}{d x} [y]$ als $y'$ um.

$\frac{1}{9} y'$

Schritt 2.4

Kombiniere $\frac{1}{9}$ und $y'$ .

$\frac{y'}{9}$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $6 x - 5$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 3.2

Berechne $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

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Schritt 3.2.1

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6 x$ nach $x$ gleich $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 3.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$6 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 3.3.1

Da $- 5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 5$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$6 + 0$

Schritt 3.3.2

Addiere $6$ und $0$ .

$6$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$\frac{y'}{9} = 6$

Schritt 5

Löse nach $y'$ auf.

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Schritt 5.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $9$ .

$9 \frac{y'}{9} = 9 \cdot 6$

Schritt 5.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 \frac{y'}{9} = 9 \cdot 6$

Schritt 5.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y' = 9 \cdot 6$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Mutltipliziere $9$ mit $6$ .

$y' = 54$

Schritt 6

Ersetze $y'$ durch $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 54$