Analysis Beispiele

$f (x)$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Differenziere unter Anwendung der Funktionsregel, die besagt, dass die Ableitung von $f (x)$ $\frac{d f}{d x}$ ist.

$f' (x) = \frac{d f}{d x}$

Schritt 1.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $\frac{d f}{d x}$ .

$\frac{d f}{d x}$

Schritt 2

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $\frac{d f}{d x} = 0$ .

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Schritt 2.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$\frac{d f}{d x} = 0$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $d$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d f}{d x} = 0$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{f}{x} = 0$

Schritt 2.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $x$ .

$f = x (0)$

Schritt 2.4

Schreibe die Gleichung als $x (0) = f$ um.

$x (0) = f$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $x$ mit $0$ .

$0 = f$

Schritt 2.6

Schreibe die $0 = f$ so um, dass $f$ auf der linken Seite steht.

$f = 0$

Schritt 2.7

Die Variable $x$ wurde abgebrochen.

Alle reellen Zahlen

Schritt 3

Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.

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Schritt 3.1

Setze den Nenner in $\frac{d f}{d x}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$d x = 0$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $d x = 0$ durch $x$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $d x = 0$ durch $x$ .

$\frac{d x}{x} = \frac{0}{x}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d x}{x} = \frac{0}{x}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $d$ durch $1$ .

$d = \frac{0}{x}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $0$ durch $x$ .

$d = 0$

Schritt 4

Werte $f (x)$ an jeden $x$ Wert aus, wo die Ableitung $0$ ist oder nicht definiert ist.

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Schritt 4.1

Berechne bei $x = A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)$ .

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Schritt 4.1.1

Substitute All real numbers for $x$ .

$f (A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s))$

Schritt 4.1.2

Vereinfache.

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Schritt 4.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$e e f A l \cdot l r a l n u m b r s$

Schritt 4.1.2.2

Multipliziere $l$ mit $l$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.2.2.1

Bewege $l$ .

$e e f A (l \cdot l) r a l n u m b r s$

Schritt 4.1.2.2.2

Mutltipliziere $l$ mit $l$ .

$e e f A l^{2} r a l n u m b r s$

Schritt 4.1.2.3

Multipliziere $l^{2}$ mit $l$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.2.3.1

Bewege $l$ .

$e e f A (l \cdot l^{2}) r a n u m b r s$

Schritt 4.1.2.3.2

Mutltipliziere $l$ mit $l^{2}$ .

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Schritt 4.1.2.3.2.1

Potenziere $l$ mit $1$ .

$e e f A (l^{1} l^{2}) r a n u m b r s$

Schritt 4.1.2.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$e e f A l^{1 + 2} r a n u m b r s$

Schritt 4.1.2.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$e e f A l^{3} r a n u m b r s$

Schritt 4.1.2.4

Multipliziere $r$ mit $r$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.2.4.1

Bewege $r$ .

$e e f A l^{3} (r \cdot r) a n u m b s$

Schritt 4.1.2.4.2

Mutltipliziere $r$ mit $r$ .

$e e f A l^{3} r^{2} a n u m b s$

Schritt 4.1.2.5

Multipliziere $e e$ .

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Schritt 4.1.2.5.1

Potenziere $e$ mit $1$ .

$e^{1} e f A l^{3} r^{2} a n u m b s$

Schritt 4.1.2.5.2

Potenziere $e$ mit $1$ .

$e^{1} e^{1} f A l^{3} r^{2} a n u m b s$

Schritt 4.1.2.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$e^{1 + 1} f A l^{3} r^{2} a n u m b s$

Schritt 4.1.2.5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$e^{2} f A l^{3} r^{2} a n u m b s$

Schritt 4.2

Berechne bei $x = 0$ .

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Schritt 4.2.1

Ersetze $x$ durch $0$ .

$f (0)$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $f$ mit $0$ .

$0$

Schritt 4.3

Liste all Punkte auf.

$(A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s), e^{2} f A l^{3} r^{2} a n u m b s), (0, 0)$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 5