Analysis Beispiele

$\int (\sqrt{t^{4} + 7 t}) (4 t^{3} + 7) d t$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $t$ aus $t^{4} + 7 t$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $t$ aus $t^{4}$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\int \sqrt{t \cdot t^{3} + 7 t} (4 t^{3} + 7) d t]$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $t$ aus $7 t$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\int \sqrt{t \cdot t^{3} + t \cdot 7} (4 t^{3} + 7) d t]$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $t$ aus $t \cdot t^{3} + t \cdot 7$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\int \sqrt{t (t^{3} + 7)} (4 t^{3} + 7) d t]$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d}{d x} [\int \sqrt{t (t^{3} + 7)} (4 t^{3}) + \sqrt{t (t^{3} + 7)} \cdot 7 d t]$

Schritt 1.3

Stelle um.

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Schritt 1.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{d}{d x} [\int 4 \sqrt{t (t^{3} + 7)} t^{3} + \sqrt{t (t^{3} + 7)} \cdot 7 d t]$

Schritt 1.3.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $\sqrt{t (t^{3} + 7)}$ .

$\frac{d}{d x} [\int 4 \sqrt{t (t^{3} + 7)} t^{3} + 7 \sqrt{t (t^{3} + 7)} d t]$

Schritt 2

Da $\int 4 \sqrt{t (t^{3} + 7)} t^{3} + 7 \sqrt{t (t^{3} + 7)} d t$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\int 4 \sqrt{t (t^{3} + 7)} t^{3} + 7 \sqrt{t (t^{3} + 7)} d t$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0$