Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2
Schritt 2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 4
Schritt 4.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.3
Ersetze alle durch .
Schritt 5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 6
Kombiniere und .
Schritt 7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 8
Schritt 8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2
Subtrahiere von .
Schritt 9
Schritt 9.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 9.2
Kombiniere und .
Schritt 9.3
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 9.4
Kombiniere und .
Schritt 10
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 11
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 12
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 13
Schritt 13.1
Addiere und .
Schritt 13.2
Kombiniere und .
Schritt 13.3
Kombiniere und .
Schritt 14
Potenziere mit .
Schritt 15
Potenziere mit .
Schritt 16
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 17
Schritt 17.1
Addiere und .
Schritt 17.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 17.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 18
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 19
Mutltipliziere mit .
Schritt 20
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 21
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 22
Schritt 22.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 22.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 22.3
Addiere und .
Schritt 22.4
Dividiere durch .
Schritt 23
Vereinfache .
Schritt 24
Addiere und .
Schritt 25
Mutltipliziere mit .
Schritt 26
Schritt 26.1
Bewege .
Schritt 26.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 26.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 26.4
Addiere und .
Schritt 26.5
Dividiere durch .
Schritt 27
Vereinfache .
Schritt 28
Schritt 28.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 28.2
Vereine die Terme
Schritt 28.2.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 28.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 28.2.1.1.1
Potenziere mit .
Schritt 28.2.1.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 28.2.1.2
Addiere und .
Schritt 28.2.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 28.2.3
Schreibe als um.