Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral von 1 bis 7 über w^2 natürlicher Logarithmus von w nach w
Schritt 1
Integriere partiell durch Anwendung der Formel , mit und .
Schritt 2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Kombiniere und .
Schritt 2.2
Kombiniere und .
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Kombiniere und .
Schritt 4.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.2.1
Potenziere mit .
Schritt 4.2.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.2.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.2.5
Dividiere durch .
Schritt 5
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 6
Substituiere und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Berechne bei und .
Schritt 6.2
Berechne bei und .
Schritt 6.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.1
Potenziere mit .
Schritt 6.3.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 6.3.3
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 6.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.5
Potenziere mit .
Schritt 6.3.6
Kombiniere und .
Schritt 6.3.7
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 6.3.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.9
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.3.10
Subtrahiere von .
Schritt 6.3.11
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.11.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3.11.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.11.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3.11.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.3.11.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.3.11.2.4
Dividiere durch .
Schritt 6.3.12
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3.13
Kombiniere und .
Schritt 6.3.14
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.14.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3.14.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.14.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3.14.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.3.14.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.3.14.2.4
Dividiere durch .
Schritt 7
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 7.2
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.1
Der natürliche Logarithmus von ist .
Schritt 7.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3
Addiere und .
Schritt 8
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform: