Analysis Beispiele

$lim_{x \to 3} \frac{| x - 3 |}{x - 3}$

Schritt 1

Betrachte den linksseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 3^{-}} \frac{| x - 3 |}{x - 3}$

Schritt 2

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\frac{| x - 3 |}{x - 3}$ zeigt, wenn sich $x$ von links $3$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \frac{| x - 3 |}{x - 3} \\ 2.9 & - 1 \\ 2.99 & - 1 \\ 2.999 & - 1 \end{array}$

Schritt 3

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $3$ nähern sich die Funktionswerte $- 1$ an. Folglich ist der linksseitige Grenzwert von $\frac{| x - 3 |}{x - 3}$ für $x$ gegen $3$ gleich $- 1$ .

$- 1$

Schritt 4

Betrachte den rechtsseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 3^{+}} \frac{| x - 3 |}{x - 3}$

Schritt 5

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\frac{| x - 3 |}{x - 3}$ zeigt, wenn sich $x$ von rechts $3$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \frac{| x - 3 |}{x - 3} \\ 3.1 & 1 \\ 3.01 & 1 \\ 3.001 & 1 \end{array}$

Schritt 6

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $3$ nähern sich die Funktionswerte $1$ an. Folglich ist der rechtsseitige Limes von $\frac{| x - 3 |}{x - 3}$ für $x$ gegen $3$ gleich $1$ .

$1$

Schritt 7

Da der linksseitige und der rechtsseitige Grenzwert nicht gleich sind, existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$