Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral von -3 bis 3 über Quadratwurzel von 9-x^2 nach x
Schritt 1
Sei , mit . Dann ist . Beachte, dass wegen , positiv ist.
Schritt 2
Vereinfache Terme.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.1.1.2
Potenziere mit .
Schritt 2.1.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.5
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 2.1.6
Schreibe als um.
Schritt 2.1.7
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 2.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.2
Potenziere mit .
Schritt 2.2.3
Potenziere mit .
Schritt 2.2.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.2.5
Addiere und .
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Benutze die Halbwinkelformel, um als neu zu schreiben.
Schritt 5
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 6
Kombiniere und .
Schritt 7
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 8
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 9
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.1.1
Differenziere .
Schritt 9.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 9.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 9.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2
Setze die untere Grenze für in ein.
Schritt 9.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.3.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 9.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 9.4
Setze die obere Grenze für in ein.
Schritt 9.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.5.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 9.6
Die für und gefundenen Werte werden dazu verwendet, um das bestimmte Integral zu berechnen.
Schritt 9.7
Schreibe die Aufgabe mithilfe von , und den neuen Grenzen der Integration neu.
Schritt 10
Kombiniere und .
Schritt 11
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 12
Das Integral von nach ist .
Schritt 13
Substituiere und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 13.1
Berechne bei und .
Schritt 13.2
Berechne bei und .
Schritt 13.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 13.3.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 13.3.2
Addiere und .
Schritt 13.3.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 13.3.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 13.3.3.2
Dividiere durch .
Schritt 14
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 14.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 14.1.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 14.1.1.1
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.
Schritt 14.1.1.2
Der genau Wert von ist .
Schritt 14.1.1.3
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.
Schritt 14.1.1.4
Der genau Wert von ist .
Schritt 14.1.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 14.1.2
Addiere und .
Schritt 14.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 14.2
Addiere und .
Schritt 14.3
Kombiniere und .
Schritt 15
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform:
Schritt 16