Analysis Beispiele

$\frac{x^{2} + 4 x + 3}{\sqrt{x}}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} + 4 x + 3}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = x^{2} + 4 x + 3$ und $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 3] - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 3] - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 3] - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 3] - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{1}}$

Schritt 4

Vereinfache.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 3] - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Schritt 5

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} + 4 x + 3$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Schritt 6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Schritt 7

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 x$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Schritt 8

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Schritt 9

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 4 + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Schritt 10

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 4 + 0) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Schritt 11

Addiere $2 x + 4$ und $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Schritt 12

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{x}$

Schritt 13

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{x}$

Schritt 14

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

Schritt 15

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

Schritt 16

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{x}$

Schritt 16.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{x}$

Schritt 17

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{x}$

Schritt 18

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{x}$

Schritt 19

Bringe $x^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + (- x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20.4.1.2

Multipliziere $x^{\frac{1}{2}}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.4.1.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20.4.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{\frac{1}{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.4.1.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20.4.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x^{1 + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20.4.1.2.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20.4.1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x^{\frac{2 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20.4.1.2.5

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20.4.1.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot x^{\frac{1}{2}} - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20.4.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{\frac{1}{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.4.1.4.1

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $- x^{2}$ heraus.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20.4.1.4.2

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $2 x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20.4.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20.4.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20.4.1.5

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20.4.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20.4.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.4.1.7.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20.4.1.7.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 2 x) \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}})} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20.4.1.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20.4.1.7.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20.4.1.8

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20.4.1.9

Kombiniere $x$ und $\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x \cdot - 2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20.4.1.10

Bringe $x^{\frac{1}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x \cdot - 2 x^{- \frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20.4.1.11

Multipliziere $x$ mit $x^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.4.1.11.1

Bewege $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2}} x \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20.4.1.11.2

Mutltipliziere $x^{- \frac{1}{2}}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.4.1.11.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2}} x^{1} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20.4.1.11.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2} + 1} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20.4.1.11.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20.4.1.11.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{\frac{- 1 + 2}{2}} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20.4.1.11.5

Addiere $- 1$ und $2$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20.4.1.12

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 \cdot x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20.4.1.13

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20.4.1.14

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20.4.1.15

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20.4.2

Um $2 x^{\frac{3}{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20.4.3

Kombiniere $2 x^{\frac{3}{2}}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20.4.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.4.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.4.5.1.1

Faktorisiere $x^{\frac{3}{2}}$ aus $2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.4.5.1.1.1

Bewege $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20.4.5.1.1.2

Faktorisiere $x^{\frac{3}{2}}$ aus $2 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 2) - x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20.4.5.1.1.3

Faktorisiere $x^{\frac{3}{2}}$ aus $- x^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 2) + x^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20.4.5.1.1.4

Faktorisiere $x^{\frac{3}{2}}$ aus $x^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 2) + x^{\frac{3}{2}} \cdot - 1$ heraus.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 2 - 1)}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20.4.5.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{3}{2}} (4 - 1)}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20.4.5.1.3

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20.4.5.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20.4.6

Subtrahiere $2 x^{\frac{1}{2}}$ von $4 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20.5

Vereine die Terme

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.5.1

Mutltipliziere $\frac{2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Schritt 20.5.2

Kombinieren.

$\frac{2 (2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Schritt 20.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (2 x^{\frac{1}{2}}) + 2 \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Schritt 20.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 x^{\frac{1}{2}}) + 2 \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Schritt 20.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (2 x^{\frac{1}{2}}) + 3 x^{\frac{3}{2}} + 2 (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Schritt 20.5.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + 2 (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

Schritt 20.5.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} - 2 \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Schritt 20.5.7

Kombiniere $- 2$ und $\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 2 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Schritt 20.5.8

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 6}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Schritt 20.5.9

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Schritt 20.5.10

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.5.10.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (x^{\frac{1}{2}})}}{2 x}$

Schritt 20.5.10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Schritt 20.5.10.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Schritt 20.5.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Schritt 20.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.6.1

Um $4 x^{\frac{1}{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Schritt 20.6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Schritt 20.6.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.6.3.1

Multipliziere $x^{\frac{1}{2}}$ mit $x^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.6.3.1.1

Bewege $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Schritt 20.6.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Schritt 20.6.3.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 x^{\frac{1 + 1}{2}} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Schritt 20.6.3.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 x^{\frac{2}{2}} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Schritt 20.6.3.1.5

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 x^{1} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Schritt 20.6.3.2

Vereinfache $4 x^{1}$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Schritt 20.6.4

Um $3 x^{\frac{3}{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Schritt 20.6.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Schritt 20.6.6

Multipliziere $x^{\frac{3}{2}}$ mit $x^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.6.6.1

Bewege $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Schritt 20.6.6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Schritt 20.6.6.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{1 + 3}{2}} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Schritt 20.6.6.4

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{\frac{3 x^{\frac{4}{2}} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Schritt 20.6.6.5

Dividiere $4$ durch $2$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

Schritt 20.7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x}$

Schritt 20.8

Multipliziere $\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.8.1

Mutltipliziere $\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}$ mit $\frac{1}{2 x}$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}} (2 x)}$

Schritt 20.8.2

Multipliziere $x^{\frac{1}{2}}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.8.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x \cdot x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

Schritt 20.8.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{\frac{1}{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.8.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{1} x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

Schritt 20.8.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{1 + \frac{1}{2}} \cdot 2}$

Schritt 20.8.2.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}$

Schritt 20.8.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{2 + 1}{2}} \cdot 2}$

Schritt 20.8.2.5

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

Schritt 20.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$