Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 9} \sqrt{x} - 3}{x - 9}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $9$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 9} \sqrt{x} - lim_{x \to 9} 3}{x - 9}$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 9} x} - lim_{x \to 9} 3}{x - 9}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $9$ annähert.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 9} x} - 1 \cdot 3}{x - 9}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $9$ für $x$ .

$\frac{\sqrt{9} - 1 \cdot 3}{x - 9}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 1 \cdot 3}{x - 9}$

Schritt 3.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{x - 9}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{3 - 3}{x - 9}$

Schritt 3.1.4

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$\frac{0}{x - 9}$

Schritt 3.2

Dividiere $0$ durch $x - 9$ .

$0$