Analysis Beispiele

$\int_{0}^{2} 3 x^{2} d x$

Schritt 1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int_{0}^{2} x^{2} d x$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2})$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2})$

Schritt 3.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Berechne $\frac{x^{3}}{3}$ bei $2$ und $0$ .

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 3.2.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.2.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 3.2.2.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3})$

Schritt 3.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $3$ .

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Schritt 3.2.2.3.1

Faktorisiere $3$ aus $0$ heraus.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Schritt 3.2.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Schritt 3.2.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Schritt 3.2.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1})$

Schritt 3.2.2.3.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$3 (\frac{8}{3} - 0)$

Schritt 3.2.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$3 (\frac{8}{3} + 0)$

Schritt 3.2.2.5

Addiere $\frac{8}{3}$ und $0$ .

$3 (\frac{8}{3})$

Schritt 3.2.2.6

Kombiniere $3$ und $\frac{8}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 8}{3}$

Schritt 3.2.2.7

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$\frac{24}{3}$

Schritt 3.2.2.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $24$ und $3$ .

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Schritt 3.2.2.8.1

Faktorisiere $3$ aus $24$ heraus.

$\frac{3 \cdot 8}{3}$

Schritt 3.2.2.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.8.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 \cdot 8}{3 (1)}$

Schritt 3.2.2.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 1}$

Schritt 3.2.2.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8}{1}$

Schritt 3.2.2.8.2.4

Dividiere $8$ durch $1$ .

$8$

Schritt 4