Analysis Beispiele

$y = x \cos (x)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = \cos (x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2

Die Ableitung von $\cos (x)$ nach $x$ ist $- \sin (x)$ .

$x (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$x (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1$

Schritt 3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$x (- \sin (x)) + \cos (x)$

Schritt 3.2.2

Stelle die Terme um.

$- x \sin (x) + \cos (x)$