Analysis Beispiele

$\frac{2}{3 x^{2}}$

Schritt 1

Da $\frac{2}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{2}{3 x^{2}}$ nach $x$ gleich $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Schritt 2

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 2.1

Schreibe $\frac{1}{x^{2}}$ als ${(x^{2})}^{- 1}$ um.

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 2$ .

$\frac{2}{3} (- 2 x^{- 3})$

Schritt 4

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{3} x^{- 3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{- 4}{3} x^{- 3}$

Schritt 4.3

Kombiniere $\frac{- 4}{3}$ und $x^{- 3}$ .

$\frac{- 4 x^{- 3}}{3}$

Schritt 4.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.4.1

Bringe $x^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 4}{3 x^{3}}$

Schritt 4.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{3 x^{3}}$