Analysis Beispiele

$\cos (4 x)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \cos (x)$ und $g (x) = 4 x$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $4 x$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [4 x]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $\cos (u)$ nach $u$ ist $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [4 x]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $4 x$ .

$- \sin (4 x) \frac{d}{d x} [4 x]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 x$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (4 x) (4 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$- 4 \sin (4 x) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 4 \sin (4 x) \cdot 1$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$- 4 \sin (4 x)$