Analysis Beispiele

$\frac{2}{x^{4}}$

Schritt 1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{2}{x^{4}}$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

Schritt 2

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 2.1

Schreibe $\frac{1}{x^{4}}$ als ${(x^{4})}^{- 1}$ um.

$2 \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{- 1}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{4 \cdot - 1}]$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 4$ .

$2 (- 4 x^{- 5})$

Schritt 4

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$- 8 x^{- 5}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 \frac{1}{x^{5}}$

Schritt 5.2

Vereine die Terme

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Schritt 5.2.1

Kombiniere $- 8$ und $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{- 8}{x^{5}}$

Schritt 5.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8}{x^{5}}$