Analysis Beispiele

$\cos^{4} (x)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{4}$ und $g (x) = \cos (x)$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $\cos (x)$ .

$4 \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Schritt 2

Die Ableitung von $\cos (x)$ nach $x$ ist $- \sin (x)$ .

$4 \cos^{3} (x) (- \sin (x))$

Schritt 3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- 4 \cos^{3} (x) \sin (x)$