Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral über (e^( Quadratwurzel von x))/( Quadratwurzel von x) nach x
Schritt 1
Wende die grundlegenden Potenzregeln an.
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Schritt 1.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 1.2
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 1.3
Bringe aus dem Nenner durch Potenzieren mit .
Schritt 1.4
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 1.4.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 1.4.2
Kombiniere und .
Schritt 1.4.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
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Schritt 2.1
Es sei . Ermittle .
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Schritt 2.1.1
Differenziere .
Schritt 2.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.1.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.1.4
Kombiniere und .
Schritt 2.1.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.1.6
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 2.1.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.6.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.1.7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.1.8
Vereinfache.
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Schritt 2.1.8.1
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 2.1.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Das Integral von nach ist .
Schritt 5
Vereinfache.
Schritt 6
Ersetze alle durch .