Analysis Beispiele

Finde das absolute Maximum und Minimum im Intervall B(x)=375x^2-3750x^3 , 0<=x<=0.10
,
Schritt 1
Ermittle die kritischen Punkte.
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Schritt 1.1
Bestimme die erste Ableitung.
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Schritt 1.1.1
Bestimme die erste Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.1.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.1.1.2
Berechne .
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Schritt 1.1.1.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.1.1.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.1.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.1.3
Berechne .
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Schritt 1.1.1.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.1.1.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.1.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.1.1.4
Stelle die Terme um.
Schritt 1.1.2
Die erste Ableitung von nach ist .
Schritt 1.2
Setze die erste Ableitung gleich , dann löse die Gleichung .
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Schritt 1.2.1
Setze die erste Ableitung gleich .
Schritt 1.2.2
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 1.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2.3
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 1.2.4
Setze gleich .
Schritt 1.2.5
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 1.2.5.1
Setze gleich .
Schritt 1.2.5.2
Löse nach auf.
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Schritt 1.2.5.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2.5.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 1.2.5.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.2.5.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.2.5.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.2.5.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.5.2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.2.6
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 1.3
Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.
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Schritt 1.3.1
Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 1.4
Werte an jeden Wert aus, wo die Ableitung ist oder nicht definiert ist.
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Schritt 1.4.1
Berechne bei .
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Schritt 1.4.1.1
Ersetze durch .
Schritt 1.4.1.2
Vereinfache.
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Schritt 1.4.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.4.1.2.1.1
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 1.4.1.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.1.2.1.3
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 1.4.1.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.1.2.2
Addiere und .
Schritt 1.4.2
Berechne bei .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.2.1
Ersetze durch .
Schritt 1.4.2.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.2.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.4.2.2.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 1.4.2.2.1.2
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 1.4.2.2.1.3
Potenziere mit .
Schritt 1.4.2.2.1.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.4.2.2.1.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.4.2.2.1.4.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.4.2.2.1.4.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.4.2.2.1.4.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.4.2.2.1.5
Kombiniere und .
Schritt 1.4.2.2.1.6
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 1.4.2.2.1.7
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 1.4.2.2.1.8
Potenziere mit .
Schritt 1.4.2.2.1.9
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.2.2.1.9.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.4.2.2.1.9.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.4.2.2.1.9.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.4.2.2.1.9.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.4.2.2.1.10
Kombiniere und .
Schritt 1.4.2.2.1.11
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.4.2.2.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 1.4.2.2.3
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Schritt 1.4.2.2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.2.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.2.2.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.4.2.2.5
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 1.4.2.2.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.2.2.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.4.3
Liste all Punkte auf.
Schritt 2
Werte die enthaltenen Endpunkte aus.
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Schritt 2.1
Berechne bei .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1
Ersetze durch .
Schritt 2.1.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.1.1
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 2.1.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.2.1.3
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 2.1.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.2.2
Addiere und .
Schritt 2.2
Berechne bei .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Ersetze durch .
Schritt 2.2.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.2.1.1
Potenziere mit .
Schritt 2.2.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.2.1.3
Potenziere mit .
Schritt 2.2.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.3
Liste all Punkte auf.
Schritt 3
Vergleiche die für jeden Wert von gefundenen -Werte, um das absolute Maximum und das absolute Minimum im angegebenen Intervall zu bestimmen. Das Maximum wird beim größten -Wert und das Minimum beim niedrigsten -Wert auftreten.
Absolutes Maximum:
Absolutes Minimum:
Schritt 4