Analysis Beispiele

Finde das absolute Maximum und Minimum im Intervall f(x)=x^3-10x^2+27x-18
Schritt 1
Ermittle die erste Ableitung der Funktion.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Differenziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.2
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4
Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.4.2
Addiere und .
Schritt 2
Ermittle die zweite Ableitung der Funktion.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.2
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4
Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.4.2
Addiere und .
Schritt 3
Um die lokalen Maximum- und Minimumwerte einer Funktion zu ermitteln, setze die Ableitung gleich und löse die Gleichung.
Schritt 4
Bestimme die erste Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Bestimme die erste Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.1
Differenziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.1.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.1.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.1.2
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.1.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.1.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.1.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.1.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.4
Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.4.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4.1.4.2
Addiere und .
Schritt 4.2
Die erste Ableitung von nach ist .
Schritt 5
Setze die erste Ableitung gleich , dann löse die Gleichung .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Setze die erste Ableitung gleich .
Schritt 5.2
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Schritt 5.3
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Schritt 5.4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.1.1
Potenziere mit .
Schritt 5.4.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 5.4.1.4
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.1.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.4.1.4.2
Schreibe als um.
Schritt 5.4.1.5
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 5.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.3
Vereinfache .
Schritt 5.5
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.1.1
Potenziere mit .
Schritt 5.5.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 5.5.1.4
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.1.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.5.1.4.2
Schreibe als um.
Schritt 5.5.1.5
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 5.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.3
Vereinfache .
Schritt 5.5.4
Ändere das zu .
Schritt 5.6
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.6.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.6.1.1
Potenziere mit .
Schritt 5.6.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.6.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.6.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.6.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 5.6.1.4
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.6.1.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.6.1.4.2
Schreibe als um.
Schritt 5.6.1.5
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 5.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.6.3
Vereinfache .
Schritt 5.6.4
Ändere das zu .
Schritt 5.7
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
Schritt 6
Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 7
Kritische Punkte zum auswerten.
Schritt 8
Berechne die zweite Ableitung an der Stelle . Wenn die zweite Ableitung positiv ist, dann ist dies ein lokales Minimum. Wenn sie negativ ist, dann ist dies ein lokales Maximum.
Schritt 9
Berechne die zweite Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.1.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 9.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 9.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2
Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 9.2.2
Addiere und .
Schritt 10
ist ein lokales Minimum, weil der Wert der zweiten Ableitung positiv ist. Dies wird auch der Prüfung der zweiten Ableitung genannt.
ist ein lokales Minimum
Schritt 11
Ermittele den y-Wert, wenn .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 11.2
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.2.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 11.2.1.2
Potenziere mit .
Schritt 11.2.1.3
Wende den binomischen Lehrsatz an.
Schritt 11.2.1.4
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.2.1.4.1
Potenziere mit .
Schritt 11.2.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.2.1.4.3
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.2.1.4.3.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 11.2.1.4.3.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 11.2.1.4.3.3
Kombiniere und .
Schritt 11.2.1.4.3.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.2.1.4.3.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 11.2.1.4.3.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 11.2.1.4.3.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 11.2.1.4.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.2.1.4.5
Schreibe als um.
Schritt 11.2.1.4.6
Potenziere mit .
Schritt 11.2.1.4.7
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.2.1.4.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 11.2.1.4.7.2
Schreibe als um.
Schritt 11.2.1.4.8
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 11.2.1.5
Addiere und .
Schritt 11.2.1.6
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 11.2.1.7
Potenziere mit .
Schritt 11.2.1.8
Schreibe als um.
Schritt 11.2.1.9
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.2.1.9.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 11.2.1.9.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 11.2.1.9.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 11.2.1.10
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.2.1.10.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.2.1.10.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.2.1.10.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 11.2.1.10.1.3
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 11.2.1.10.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.2.1.10.1.5
Schreibe als um.
Schritt 11.2.1.10.1.6
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 11.2.1.10.2
Addiere und .
Schritt 11.2.1.10.3
Addiere und .
Schritt 11.2.1.11
Kombiniere und .
Schritt 11.2.1.12
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 11.2.1.13
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.2.1.13.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 11.2.1.13.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 11.2.1.13.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 11.2.1.14
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 11.2.1.15
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.2.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 11.2.3
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.2.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 11.2.5
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.2.5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 11.2.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.2.5.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.2.5.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 11.2.5.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.2.5.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.2.5.7
Subtrahiere von .
Schritt 11.2.5.8
Subtrahiere von .
Schritt 11.2.6
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 11.2.7
Kombiniere und .
Schritt 11.2.8
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.2.8.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 11.2.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.2.8.3
Addiere und .
Schritt 11.2.9
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 11.2.10
Kombiniere Brüche.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.2.10.1
Kombiniere und .
Schritt 11.2.10.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 11.2.11
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.2.11.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.2.11.2
Addiere und .
Schritt 11.2.12
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 11.2.13
Kombiniere Brüche.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.2.13.1
Kombiniere und .
Schritt 11.2.13.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 11.2.14
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.2.14.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.2.14.2
Subtrahiere von .
Schritt 11.2.15
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 12
Berechne die zweite Ableitung an der Stelle . Wenn die zweite Ableitung positiv ist, dann ist dies ein lokales Minimum. Wenn sie negativ ist, dann ist dies ein lokales Maximum.
Schritt 13
Berechne die zweite Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 13.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 13.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 13.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 13.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 13.1.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 13.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 13.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 13.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 13.2
Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 13.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 13.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 14
ist ein lokales Maximum, weil der Wert der zweiten Ableitung negativ ist. Dies wird auch Prüfung der zweiten Ableitung genannt.
ist ein lokales Maximum
Schritt 15
Ermittele den y-Wert, wenn .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 15.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 15.2
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 15.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 15.2.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 15.2.1.2
Potenziere mit .
Schritt 15.2.1.3
Wende den binomischen Lehrsatz an.
Schritt 15.2.1.4
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 15.2.1.4.1
Potenziere mit .
Schritt 15.2.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.2.1.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.2.1.4.4
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 15.2.1.4.5
Potenziere mit .
Schritt 15.2.1.4.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.2.1.4.7
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 15.2.1.4.7.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 15.2.1.4.7.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 15.2.1.4.7.3
Kombiniere und .
Schritt 15.2.1.4.7.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 15.2.1.4.7.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 15.2.1.4.7.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 15.2.1.4.7.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 15.2.1.4.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.2.1.4.9
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 15.2.1.4.10
Potenziere mit .
Schritt 15.2.1.4.11
Schreibe als um.
Schritt 15.2.1.4.12
Potenziere mit .
Schritt 15.2.1.4.13
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 15.2.1.4.13.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 15.2.1.4.13.2
Schreibe als um.
Schritt 15.2.1.4.14
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 15.2.1.4.15
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.2.1.5
Addiere und .
Schritt 15.2.1.6
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 15.2.1.7
Potenziere mit .
Schritt 15.2.1.8
Schreibe als um.
Schritt 15.2.1.9
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 15.2.1.9.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 15.2.1.9.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 15.2.1.9.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 15.2.1.10
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 15.2.1.10.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 15.2.1.10.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.2.1.10.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.2.1.10.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.2.1.10.1.4
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 15.2.1.10.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.2.1.10.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.2.1.10.1.4.3
Potenziere mit .
Schritt 15.2.1.10.1.4.4
Potenziere mit .
Schritt 15.2.1.10.1.4.5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 15.2.1.10.1.4.6
Addiere und .
Schritt 15.2.1.10.1.5
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 15.2.1.10.1.5.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 15.2.1.10.1.5.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 15.2.1.10.1.5.3
Kombiniere und .
Schritt 15.2.1.10.1.5.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 15.2.1.10.1.5.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 15.2.1.10.1.5.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 15.2.1.10.1.5.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 15.2.1.10.2
Addiere und .
Schritt 15.2.1.10.3
Subtrahiere von .
Schritt 15.2.1.11
Kombiniere und .
Schritt 15.2.1.12
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 15.2.1.13
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 15.2.1.13.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 15.2.1.13.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 15.2.1.13.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 15.2.1.14
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 15.2.1.15
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.2.1.16
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.2.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 15.2.3
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 15.2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.2.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 15.2.5
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 15.2.5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 15.2.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.2.5.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.2.5.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 15.2.5.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.2.5.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.2.5.7
Subtrahiere von .
Schritt 15.2.5.8
Addiere und .
Schritt 15.2.6
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 15.2.7
Kombiniere und .
Schritt 15.2.8
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 15.2.8.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 15.2.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.2.8.3
Addiere und .
Schritt 15.2.9
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 15.2.10
Kombiniere Brüche.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 15.2.10.1
Kombiniere und .
Schritt 15.2.10.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 15.2.11
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 15.2.11.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.2.11.2
Subtrahiere von .
Schritt 15.2.12
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 15.2.13
Kombiniere Brüche.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 15.2.13.1
Kombiniere und .
Schritt 15.2.13.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 15.2.14
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 15.2.14.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.2.14.2
Subtrahiere von .
Schritt 15.2.15
Vereinfache durch Herausfaktorisieren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 15.2.15.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 15.2.15.2
Schreibe als um.
Schritt 15.2.15.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 15.2.15.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 15.2.15.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 15.2.15.6
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 15.2.15.6.1
Schreibe als um.
Schritt 15.2.15.6.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 15.2.16
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 16
Dies sind die lokalen Extrema für .
ist ein lokales Minimum
ist ein lokales Maximum
Schritt 17